Zamolio bih te, pre svega, da
ne citiraš cele postove bez potrebe, time se dosta narušava preglednost.
Evo detaljnije kako je Acim radio. Krenuo je, dakle, od formule [inlmath]P(x)=Q(x)S(x)+R(x)[/inlmath], gde je
[inlmath]P(x)[/inlmath] – polinom deljenik (u našem slučaju [inlmath]P(x)=x^4-x^3+ax^2+bx+c[/inlmath];
[inlmath]Q(x)[/inlmath] – polinom delilac (u našem slučaju [inlmath]Q(x)=x^3+2x^2+3x+1[/inlmath];
[inlmath]S(x)[/inlmath] – količnik (mora biti prvog stepena, jer razlika stepena deljenika i delioca iznosi [inlmath]1[/inlmath]; prema tome, [inlmath]S(x)[/inlmath] je oblika [inlmath]x+p[/inlmath] (u prethodnom postu sam objasnio zašto je koeficijent uz [inlmath]x[/inlmath] u našem slučaju jednak [inlmath]1[/inlmath]);
[inlmath]R(x)[/inlmath] – ostatak pri deljenju polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath]; njegov stepen mora biti manji od stepena delioca; u našem slučaju [inlmath]R(x)=3x^2-2x+1[/inlmath].
E, kada se sve ovo uvrsti u [inlmath]P(x)=Q(x)S(x)+R(x)[/inlmath], dobije se
[dispmath]x^4-x^3+ax^2+bx+c=\left(x^3+2x^2+3x+1\right)(x+p)+\left(3x^2-2x+1\right)[/dispmath] Nakon sređivanja desne strane, dobije se ono što je Acim napisao,
[dispmath]x^4-x^3+ax^2+bx+c=x^4+(p+2)x^3+(2p+6)x^2+(3p-1)x+(p+1)[/dispmath] Nakon toga izjednačavamo odgovarajuće koeficijente na levoj i na desnoj strani:
Koeficijent uz [inlmath]x^3[/inlmath] na levoj strani iznosi [inlmath]-1[/inlmath] a na desnoj iznosi [inlmath]p+2[/inlmath], te pišemo [inlmath]1=p+2[/inlmath] (odatle već možemo naći [inlmath]p[/inlmath]);
Koeficijent uz [inlmath]x^2[/inlmath] na levoj strani iznosi [inlmath]a[/inlmath] a na desnoj iznosi [inlmath]2p+6[/inlmath], te pišemo [inlmath]a=2p+6[/inlmath] (a pošto smo pretnodno izračunali [inlmath]p[/inlmath], odavde izračunavamo [inlmath]a[/inlmath]);
Isto to uradimo i za koeficijente uz linearne članove (odatle nađemo [inlmath]b[/inlmath]), kao i za slobodne članove (odatle nađemo [inlmath]c[/inlmath]).
JovanR je napisao:Takođe sam probao da podelim [inlmath]P(x)[/inlmath] i [inlmath]Q(x)[/inlmath] međutim dobio sam neku smesu brojeva u ostatku i ne znam šta da radim sa time
Može i tako da se radi. Ako si ispravno odradio deljenje, kao tu „smesu brojeva u ostatku“ trebalo je da dobiješ [inlmath](a+3)x^2+(b+8)x+(c+3)[/inlmath]. I onda isto kao što malopre pokazah, to izjednačiš sa zadatim ostatkom [inlmath]3x^2-2x+1[/inlmath] – tako što izjednačiš koeficijente uz kvadratne članove, [inlmath]a+3=3[/inlmath], zatim koeficijente uz linearne članove, [inlmath]b+8=-2[/inlmath], i na kraju slobodne članove, [inlmath]c+3=1[/inlmath]. Sve to ti je dovoljno da bi odredio [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath]. Količnik ne moraš ni da gledaš.