Ostatak pri deljenju polinoma – drugi probni prijemni FON 2021.
Poslato: Sreda, 23. Jun 2021, 14:50
Drugi probni prijemni ispit FON – 20. jun 2021.
10. zadatak
Pozdrav, radio sam jedan zadatak koji se bio ove godine (2021.) na probnom na FON-u. U pitanju je zadatak iz polinoma koji glasi:
Ako je polinom [inlmath]P(x)=\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+ax+b[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath], tada je ostatak koji se dobija deljenjem polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2-1[/inlmath] jednak:
Resenje je [inlmath]40[/inlmath]
U principu ja sam dobio tacno resenje ali se sad pitam da li je to bila samo sreca ili ne?
Postupak:
[dispmath]P(x)=\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+ax+b[/dispmath] ovde sam uvrstio jedno kompleksno resenje [inlmath](i)[/inlmath]
i za vrednosti [inlmath](a,b)[/inlmath] dobio [inlmath]a=40[/inlmath]; [inlmath]b=-1[/inlmath]
Zatim sam vratio te vrednosti nazad u polinom i stao kod dela:
[dispmath]\frac{\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+40x-1}{x^2-1}[/dispmath] sta sam ja uradio ovde: Skontao sam da ako zamenim resenje [inlmath](-1)[/inlmath] u polinom, to sto dobijem mogu da izjednacim sa nulom, naravno tu ne dobijam nikakva resenja nego samo neki ostatak.
Konkretno [inlmath]40=0[/inlmath], sto znaci da je to visak i samim tim resenje zadatka tj ostatak.
Moje pitanje je da li je ovo slucajnost ili se ovo ovako radi, ako ne kako se deli onda ovo gore?
Hvala celom forumu btw svi su odgovorni, pozz
10. zadatak
Pozdrav, radio sam jedan zadatak koji se bio ove godine (2021.) na probnom na FON-u. U pitanju je zadatak iz polinoma koji glasi:
Ako je polinom [inlmath]P(x)=\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+ax+b[/inlmath] deljiv polinomom [inlmath]x^2+1[/inlmath], tada je ostatak koji se dobija deljenjem polinoma [inlmath]P(x)[/inlmath] polinomom [inlmath]x^2-1[/inlmath] jednak:
Resenje je [inlmath]40[/inlmath]
U principu ja sam dobio tacno resenje ali se sad pitam da li je to bila samo sreca ili ne?
Postupak:
[dispmath]P(x)=\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+ax+b[/dispmath] ovde sam uvrstio jedno kompleksno resenje [inlmath](i)[/inlmath]
i za vrednosti [inlmath](a,b)[/inlmath] dobio [inlmath]a=40[/inlmath]; [inlmath]b=-1[/inlmath]
Zatim sam vratio te vrednosti nazad u polinom i stao kod dela:
[dispmath]\frac{\left(20x^2-x-20\right)x^{20}+40x-1}{x^2-1}[/dispmath] sta sam ja uradio ovde: Skontao sam da ako zamenim resenje [inlmath](-1)[/inlmath] u polinom, to sto dobijem mogu da izjednacim sa nulom, naravno tu ne dobijam nikakva resenja nego samo neki ostatak.
Konkretno [inlmath]40=0[/inlmath], sto znaci da je to visak i samim tim resenje zadatka tj ostatak.
Moje pitanje je da li je ovo slucajnost ili se ovo ovako radi, ako ne kako se deli onda ovo gore?
Hvala celom forumu btw svi su odgovorni, pozz