Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica MATEMATIČKA ANALIZA POLINOMI

Vrednost realnog parametra

[inlmath]P\left(x\right)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_2x^2+a_1x+a_0[/inlmath]

Vrednost realnog parametra

Postod milan7654 » Sreda, 27. April 2022, 19:13

Pozdrav,
- Vrednost realnog parametra [inlmath]a[/inlmath] za koju je jedan koren jednačine [inlmath]x^3-7x+a=0[/inlmath] dva puta veći od drugog je:
- Rešenje: [inlmath]\pm6[/inlmath]

- Da li neko ima ideju kako se ovo radi? Nemam nikakvu ideju.
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Vrednost realnog parametra

Postod Daniel » Četvrtak, 28. April 2022, 14:23

Označimo sa [inlmath]x_1[/inlmath] rešenje koje je dvaput manje, a sa [inlmath]x_2[/inlmath] rešenje koje je dvaput veće (ono preostalo rešenje, [inlmath]x_3[/inlmath], nije nam ovde od interesa).

Prvo uvrsti [inlmath]x_1[/inlmath] u datu jednačinu. Zatim uvrsti i [inlmath]x_2[/inlmath] u datu jednačinu (pri čemu [inlmath]x_2[/inlmath] odmah možeš pisati kao [inlmath]2x_1[/inlmath]). Time si dobio sistem dve jednačine s dve nepoznate, [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]a[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost realnog parametra

Postod milan7654 » Petak, 29. April 2022, 13:24

Ne mogu da rešim sistem jer dobijam da su obe jednačine jednake nuli pa ne može da se reši.
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

Re: Vrednost realnog parametra

Postod Daniel » Petak, 29. April 2022, 13:29

Ne može jednačina biti jednaka nuli, jer jednačina nije matematički izraz pa da ima neku vrednost. Može eventualno leva ili desna strana jednačine biti jednaka nuli.
Možeš li napisati taj sistem koji si dobio, pa da te uputimo šta i kako dalje?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Vrednost realnog parametra

Postod milan7654 » Petak, 29. April 2022, 13:33

Da desna strana je jednaka nuli, dobio sam ovo:
[dispmath]-56x_1+8a=0\\
-14x_1+a=0[/dispmath]
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta

  • +1

Re: Vrednost realnog parametra

Postod Daniel » Petak, 29. April 2022, 13:59

Negde imaš grešku, fale ti sabirci koji sadrže [inlmath]x_1^3[/inlmath], treba da se dobije
[dispmath]{\color{red}8x_1^3}-56x_1+8a=0\\
{\color{red}8x_1^3}-14x_1+a=0[/dispmath] Sada prvo eliminišeš sabirke koji sadrže [inlmath]x_1^3[/inlmath], oduzimanjem prve jednačine od druge, čime dobiješ [inlmath]42x_1=7a[/inlmath] (naravno, nakon toga skratiš levu i desnu stranu sa [inlmath]7[/inlmath]).

Zatim eliminišeš sabirke koji sadrže [inlmath]x_1[/inlmath], oduzimanjem od prve jednačine drugu pomnoženu sa [inlmath]4[/inlmath], čime dobiješ [inlmath]24x_1^3=4a[/inlmath] (naravno, nakon toga skratiš levu i desnu stranu sa [inlmath]4[/inlmath]).

Ovime si dobio nov sistem, iz prve jednačine izraziš [inlmath]x_1[/inlmath] preko [inlmath]a[/inlmath], i zatim to uvrstiš u drugu jednačinu umesto [inlmath]x_1[/inlmath]...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

  • +1

Re: Vrednost realnog parametra

Postod milan7654 » Petak, 29. April 2022, 14:27

Da shvatio sam sad, dobija se posle rešenje ovako:
[dispmath]6\left(\frac{a}{6}\right)^3=a\\
a^3=36a[/dispmath][dispmath]a\left(a^2-36\right)=0[/dispmath][dispmath]a_1=-6[/dispmath][dispmath]a_2=6[/dispmath][dispmath]a_3=0[/dispmath] Hvala na pomoći! :thumbs:
 
Postovi: 49
Zahvalio se: 26 puta
Pohvaljen: 1 puta


Povratak na POLINOMI

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 31 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Četvrtak, 28. Mart 2024, 11:54 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs