Mislim da zadatak nije toliko ni bitan ali možda ću rješenje napisati poslije. Glavni problem je skica, poslije ide sve lako. Sve se svodi na kosinusnu teoremu. Nije mi jasno kako je ugao [inlmath]\angle ADC=\pi-\alpha[/inlmath]. Ne vidim uopšte na koju foru da uzvučem tu jednakost a da samo figuriše ugao [inlmath]\alpha[/inlmath].
Zadatak gasi:
Ako su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] paralelne stranice, [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] kraci trapeza, [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath] dijagonale trapeza dokazati da je [inlmath]p^2+q^2=c^2+d^2+2ab[/inlmath]
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Uglovi trapeza
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 9 Posta
• Stranica 1 od 1
Uglovi trapeza
od Gamma » Subota, 20. Jun 2015, 19:33
- Prikačeni fajlovi
-
- skica.png (12.2 KiB) Pogledano 2246 puta
Re: Uglovi trapeza
od Sinisa » Subota, 20. Jun 2015, 19:45
Krak [inlmath]d[/inlmath] zamisli kao dijagonalu jednog pravougaonika 
Re: Uglovi trapeza
od Gamma » Subota, 20. Jun 2015, 20:03
Kojeg pravougaonika? Ja ovde samo vidim kvadrat.
Re: Uglovi trapeza
od Sinisa » Subota, 20. Jun 2015, 20:06
Pisem preko telefona, pa ne mogu da crtam, povuci jednu duz iz tacke [inlmath]A[/inlmath] paralelnu sa visinom trapeza i produzi ovu stranicu [inlmath]b[/inlmath] i dobices taj pravougaonik...
Re: Uglovi trapeza
od Gamma » Subota, 20. Jun 2015, 20:18
Tako je, ja sam pokušavo da sastavljam ovaj ugao iz tri dijela ali to se poprilično zakomplikuje.
Re: Uglovi trapeza
od Ilija » Subota, 20. Jun 2015, 20:46
Moze ovako.
- Prikačeni fajlovi
-
- skica.png (8 KiB) Pogledano 2229 puta
The difference between stupidity and genius is that genius has its limits. — Albert Einstein
Re: Uglovi trapeza
od Daniel » Subota, 20. Jun 2015, 20:59
Načina kol'ko voliš.
Npr. uglovi [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\angle ADC[/inlmath] su uglovi s paralelnim kracima. Uglovi s paralelnim kracima mogu biti ili jednaki ili suplementni. Suplementni su ako im jedan par paralelnih krakova ima isto usmerenje, a drugi par paralelnih krakova ima suprotno usmerenje, kao što je ovde slučaj. Znači, [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\angle ADC[/inlmath] su suplementni, tj. [inlmath]\alpha+\angle ADC=\pi[/inlmath].
Ili, ako posmatramo četvorougao [inlmath]AFCD[/inlmath]. Znamo da je zbir uglova u četvorouglu jednak [inlmath]2\pi[/inlmath]. Dva ugla četvorougla [inlmath]AFCD[/inlmath] su pravi uglovi, jedan ugao je [inlmath]\alpha[/inlmath], prema tome, koliki mora biti četvrti ugao, [inlmath]\angle ADC[/inlmath]?
Ovde nema kvadrata. Bilo bi, kada bi u zadatku bilo rečeno da je [inlmath]b=h[/inlmath]. Ali, pošto nije...
- trapez.png (662 Bajta) Pogledano 2224 puta
Npr. uglovi [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\angle ADC[/inlmath] su uglovi s paralelnim kracima. Uglovi s paralelnim kracima mogu biti ili jednaki ili suplementni. Suplementni su ako im jedan par paralelnih krakova ima isto usmerenje, a drugi par paralelnih krakova ima suprotno usmerenje, kao što je ovde slučaj. Znači, [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\angle ADC[/inlmath] su suplementni, tj. [inlmath]\alpha+\angle ADC=\pi[/inlmath].
Ili, ako posmatramo četvorougao [inlmath]AFCD[/inlmath]. Znamo da je zbir uglova u četvorouglu jednak [inlmath]2\pi[/inlmath]. Dva ugla četvorougla [inlmath]AFCD[/inlmath] su pravi uglovi, jedan ugao je [inlmath]\alpha[/inlmath], prema tome, koliki mora biti četvrti ugao, [inlmath]\angle ADC[/inlmath]?
Gamma je napisao:Kojeg pravougaonika? Ja ovde samo vidim kvadrat.
Ovde nema kvadrata. Bilo bi, kada bi u zadatku bilo rečeno da je [inlmath]b=h[/inlmath]. Ali, pošto nije...
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Re: Uglovi trapeza
od bobanex » Subota, 20. Jun 2015, 21:56
[dispmath]p^2=h^2+\left(a-y\right)^2=h^2+a^2-2ay+y^2\\
h^2+y^2=c^2\\
p^2=c^2+a^2-2ay\\
q^2=h^2+\left(a-x\right)^2=h^2+a^2-2ax+x^2\\
h^2+x^2=d^2\\
q^2=d^2+a^2-2ax\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a\left(x+y\right)\\
x+y=a-b\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a\left(a-b\right)\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a^2+2ab\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2ab[/dispmath]
h^2+y^2=c^2\\
p^2=c^2+a^2-2ay\\
q^2=h^2+\left(a-x\right)^2=h^2+a^2-2ax+x^2\\
h^2+x^2=d^2\\
q^2=d^2+a^2-2ax\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a\left(x+y\right)\\
x+y=a-b\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a\left(a-b\right)\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2a^2-2a^2+2ab\\
p^2+q^2=c^2+d^2+2ab[/dispmath]
- BANOVAN
- Postovi: 523
- Zahvalio se: 0 puta
- Pohvaljen: 505 puta
9 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 35 gostiju