Ako je ivica kocke [inlmath]a[/inlmath], poluprecnik sfere koja dodiruje svih [inlmath]12[/inlmath] ivica te kocke jednak je?
Zar nije [inlmath]\frac{a\sqrt3}{2}[/inlmath], tj polovina dijagonale kocke, ja drukciju sliku ne mogu da zamislim
Index stranica ‹ OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI ‹ GEOMETRIJA
Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
Pregled za štampanje • Pregled za štampanje svih postova u temi • 7 Posta
• Stranica 1 od 1
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od desideri » Utorak, 03. Maj 2016, 17:48
Centar sfere i centar kocke bi se morali poklapati.
Koliko je rastojanje od centra kocke ili sfere do sredine svake od stranica kocke?
To je traženi poluprečnik.
Da li je to tvoj rezultat, i kako bi preko Pitagorine teoreme to mogao pokazati?
Koliko je rastojanje od centra kocke ili sfere do sredine svake od stranica kocke?
To je traženi poluprečnik.
Da li je to tvoj rezultat, i kako bi preko Pitagorine teoreme to mogao pokazati?
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od JohnLocke » Utorak, 03. Maj 2016, 17:56
@desideri
Ja pokusavam da zamislim/nacrtam tu sliku, gde lopta dodiruje 12 ivica kocke, jedino to vidim tako sto lopta biva opisana oko kocke dodirujuci cetiri temena kocke i samim tim joj je poluprecnik polovina dijagonale kocke.
To je neka moja pretpostavka...mozda gresim, jer u resenju stoji [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath].
Ovo je zadatak sa MATF-a 2015. prijemni.
Ja pokusavam da zamislim/nacrtam tu sliku, gde lopta dodiruje 12 ivica kocke, jedino to vidim tako sto lopta biva opisana oko kocke dodirujuci cetiri temena kocke i samim tim joj je poluprecnik polovina dijagonale kocke.
To je neka moja pretpostavka...mozda gresim, jer u resenju stoji [inlmath]\frac{a\sqrt2}{2}[/inlmath].
Ovo je zadatak sa MATF-a 2015. prijemni.
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od desideri » Utorak, 03. Maj 2016, 17:58
Evo i da se doreknem:
Kada bi bila polovina prostorne dijagonale kocke jednaka poluprečniku sfere, kao što ti reče, sfera bi prolazila kroz svih osam temena kocke, a ne kroz polovine dvanaest stranica.
p.s. "Lome" se ovde te prave linije.
p.p.s. Pusti sferu, koliko je rastojanje od centra kocke do sredine bilo koje stranice?
Kada bi bila polovina prostorne dijagonale kocke jednaka poluprečniku sfere, kao što ti reče, sfera bi prolazila kroz svih osam temena kocke, a ne kroz polovine dvanaest stranica.
p.s. "Lome" se ovde te prave linije.
p.p.s. Pusti sferu, koliko je rastojanje od centra kocke do sredine bilo koje stranice?
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od desideri » Utorak, 03. Maj 2016, 18:15
Evo, namerno ne crtam.
Ja bolje zamislim nego što nacrtam, no bih voleo da neko i nacrta.
Daniel, nemoj ti molim te, uvek sve crtaš. I uvek tačno.
Hajde malo neko drugi.
Evo ovako, rečima:
Od centra kocke povučem normalu na bilo koju stranu kocke. Mislim na jednu od šest strana kocke, bilo koju.
Dužina te normale je [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
Od sredine tj. centra te strane (presek dijagonala kvadrata) do sredine aj da kažem "dijagonalne" stranice je takođe [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
I sada imam pravougli trougao s katetama [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i hipotenuzom jednakom traženom poluprečniku sfere.
I eto rezultata, ako je Pitagora u pravu.
Ja bolje zamislim nego što nacrtam, no bih voleo da neko i nacrta.
Daniel, nemoj ti molim te, uvek sve crtaš. I uvek tačno.
Hajde malo neko drugi.
Evo ovako, rečima:
Od centra kocke povučem normalu na bilo koju stranu kocke. Mislim na jednu od šest strana kocke, bilo koju.
Dužina te normale je [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
Od sredine tj. centra te strane (presek dijagonala kvadrata) do sredine aj da kažem "dijagonalne" stranice je takođe [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath].
I sada imam pravougli trougao s katetama [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i hipotenuzom jednakom traženom poluprečniku sfere.
I eto rezultata, ako je Pitagora u pravu.
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od JohnLocke » Utorak, 03. Maj 2016, 18:26
Ok desideri, fina solucija 
Re: Poluprecnik sfere koja dodiruje ivice kocke
od Daniel » Četvrtak, 12. Maj 2016, 09:03
desideri je napisao:Evo, namerno ne crtam.
Ja bolje zamislim nego što nacrtam, no bih voleo da neko i nacrta.
Daniel, nemoj ti molim te, uvek sve crtaš. I uvek tačno.
Hajde malo neko drugi.
Evo, sačekah više od nedelju dana, msm da je to bio sasvim razuman rok.
Na slici levo sam prikazao prostorni izgled kocke i sfere, pri čemu sam svetlocrvenom bojom obeležio presečne površi lopte i strana kocke.
- kocka i sfera.png (3.08 KiB) Pogledano 3359 puta
Na slici desno sam obeležio pogled pod pravim uglom na neku od strana kocke.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
7 Posta
• Stranica 1 od 1
Ko je OnLine
Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 4 gostiju