Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Četvrtak, 15. April 2021, 11:55

Prijemni ispit FON – 7. septembar 2017.
19. zadatak


Ako je dužina ivica trostrane piramide [inlmath]9\text{ cm}[/inlmath], a dužine stranica osnove [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath], [inlmath]6\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]8\text{ cm}[/inlmath], onda je zapremina te piramide jednaka [inlmath]48\text{ cm}^3[/inlmath].

Kapiram da treba da se nadje visina piramide ali ne znam kako.

Nasao sam visinu osnove [inlmath]h=2\sqrt5\text{ cm}[/inlmath] ali kako dalje?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod Frank » Četvrtak, 15. April 2021, 12:21

Podnožje visine se poklapa sa centrom opisane kružnice oko osnove (baze). Prvo treba da odrediš poluprečnik opisane kružnice oko trougla u osnovi, a potom da primeniš Pitagorinu teoremu na odgovarajući (pravougli) trougao.

BTW Da li tekst zadatka stvarno ovako glasi, ili si ga ti malo promenio?
Frank   ONLINE
 
Postovi: 455
Zahvalio se: 219 puta
Pohvaljen: 304 puta

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Petak, 16. April 2021, 10:11

Ovako glasi, u pitanju sam samo prekopirao tekst zadatka sa testa. Treba da se nadje zapremina a za to nam treba visina piramide.

Mozes li mi samo reci odakle znamo da visina piramide polazi iz centra opisane kruznice?

U osnovi je JKK trougao i ja nikad nisam cuo za tu formulu za ovakvu piramidu.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod Frank » Petak, 16. April 2021, 10:25

Iz podatka da su sve ivice jednake sledi da se podnožje visine poklapa sa centrom opisane kružnice. Nacrtaj sliku, samo će ti se reći.
Frank   ONLINE
 
Postovi: 455
Zahvalio se: 219 puta
Pohvaljen: 304 puta

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod Daniel » Subota, 17. April 2021, 00:11

Ili, da kažemo ovako:
Posmatra se podudarnost pravouglih trouglova čije su hipotenuze ivice piramide a njihove katete visina piramide (stav SSU), odakle se dobije da su jednake i projekcije ivica piramide na ravan osnove.
Znači, podnožje visine biće tačka koja je podjednako udaljena od sva tri temena trougla u osnovi – a to je upravo centar opisane kružnice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8666
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4723 puta
Pohvaljen: 4626 puta

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Nedelja, 18. April 2021, 10:07

Ima smisla, hvala. Nego ne znam kako se izracunava poluprecnik opisane kruznice JKK trougla. :kojik:
buca  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod Vivienne » Nedelja, 18. April 2021, 10:29

Kako bi izračunao poluprečnik opisane kružnice bilo kog trougla ako znaš njegove stranice?
 
Postovi: 41
Zahvalio se: 25 puta
Pohvaljen: 48 puta

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Nedelja, 18. April 2021, 10:47

[inlmath]\displaystyle P=\frac{abc}{4R}[/inlmath]?
buca  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod Kosinus » Nedelja, 18. April 2021, 17:34

Radijus opisane kružnice može se izračunati pomoću formule [inlmath]P=\displaystyle\frac{abc}{4R}[/inlmath]

Evo i drugog načina:
jkk trokut radijus opisane kruznice.png
jkk trokut radijus opisane kruznice.png (7.8 KiB) Pogledano 152 puta


Ovo je baza piramide sa opisanom kružnicom čiji je centar tačka [inlmath]E[/inlmath]. Za pravougli trougao [inlmath]\triangle EDB[/inlmath] postavimo Pitagorinu teoremu:[dispmath]\overline{EB}^2=\overline{ED}^2+\overline{DB}^2[/dispmath] Hipotenuza [inlmath]\overline{EB}[/inlmath] je poluprečnik opisane kružnice: [inlmath]\overline{EB}=R[/inlmath],
kateta [inlmath]\overline{ED}[/inlmath] je jednaka [inlmath]\overline{CD}-\overline{EC}[/inlmath], kako je [inlmath]\overline{CD}=h=2 \sqrt 5\:[/inlmath] i [inlmath]\:\overline{EC}=R[/inlmath], pišemo: [inlmath]\overline{ED}=2 \sqrt 5-R[/inlmath],
kateta [inlmath]\overline{DB}[/inlmath] je polovina osnovice jednakokrakog trougla: [inlmath]\overline{DB}=4[/inlmath]

[dispmath]\overline{EB}^2=\overline{ED}^2+\overline{DB}^2[/dispmath][dispmath]R^2=(2\sqrt 5 - R)^2+4^2[/dispmath][dispmath]R^2=20-4\sqrt 5 R+R^2+16[/dispmath][dispmath]4\sqrt 5 R=36[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{R=\frac{9}{\sqrt 5}}[/dispmath]
Korisnikov avatar
Kosinus  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 8 puta
Pohvaljen: 12 puta

Re: Piramida s jednakokrakim trouglom u osnovi – prijemni FON septembar 2017.

Postod buca » Četvrtak, 22. April 2021, 12:18

Aham. Hvala, u pravu ste. Dobija se da je [inlmath]\displaystyle H=\frac{18}{\sqrt5}[/inlmath] i onda posle zapremina se lako izracunava.
buca  OFFLINE
 
Postovi: 31
Zahvalio se: 11 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Bing [Bot], miletrans i 24 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Ponedeljak, 17. Maj 2021, 21:31 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs