Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

Postod glupko » Nedelja, 20. Jun 2021, 18:48

Dat je jednakokraki trapez čije su dijagonale uzajamno ortogonalne, dužina kraka je [inlmath]s[/inlmath], a ugao između veće osnovice i kraka jednak je [inlmath]\alpha[/inlmath]. Zapremina geometrijskog tela koje nastaje obrtanjem tog trapeza oko njegove ose simetrije je?
Rešenje zadatka je [inlmath]\frac{\pi}{12}s^3\sin\alpha(2-\cos2\alpha)[/inlmath]

Pokušala sam da rešim koristeći sinusnu teoremu u trouglu čije su stranice [inlmath]s[/inlmath] i odsečci dijagonala, pa onda ti odsečci čine dva jednakokraka trougla gde mogu da dobijem dužine osnovica ali sam tu zapela jer se mnogo zakomplikuje, a nemam nikakvu drugu ideju.

Hvala unapred!
glupko  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +1

Re: Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

Postod Vivienne » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 12:27

Iskoristi sledeće: Površina četvorougla sa uzajamno normalnim dijagonalama jednaka je polovini proizvoda dužina dijagonala. Osnovice izrazi preko odsečaka na dijagonali (možeš preko sinusne, kao što si i napisala) i imaš još jednu jednačinu - razliku veće i manje osnovice izrazi preko kraka i ugla [inlmath]\alpha[/inlmath]. Kad rešiš sistem dobićeš osnovice trapeza, posle samo nađi zapreminu zarubljene kupe.
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta

Re: Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

Postod glupko » Ponedeljak, 21. Jun 2021, 19:21

Uspela sam da rešim, hvala puno!
glupko  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 2 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +1

Re: Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

Postod Daniel » Utorak, 20. Jul 2021, 13:18

glupko je napisao:Pokušala sam da rešim koristeći sinusnu teoremu u trouglu čije su stranice [inlmath]s[/inlmath] i odsečci dijagonala,

Ukoliko sam dobro razumeo ovaj deo, trougao čije su stranice [inlmath]s[/inlmath] i odsečci dijagonala, jeste trougao [inlmath]\triangle BTC[/inlmath] na slici, a on je pravougli, tako da nema potrebe za sinusnom teoremom, može se jednostavno napisati [inlmath]\displaystyle\sin\angle TBC=\sin(\alpha-45^\circ)=\frac{d_2}{s}[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle\cos\angle TBC=\cos(\alpha-45^\circ)=\frac{d_1}{s}[/inlmath] (gde je [inlmath]d_1=BT[/inlmath] i [inlmath]d_2=CT[/inlmath]), a pošto je [inlmath]a=d_1\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]b=d_2\sqrt2[/inlmath] (dijagonala kvadrata), odatle odmah dobijamo [inlmath]a=s(\cos\alpha+\sin\alpha)[/inlmath] i [inlmath]b=s(\sin\alpha-\cos\alpha)[/inlmath].

jednakokraki trapez.png
jednakokraki trapez.png (2.36 KiB) Pogledano 38 puta

Vivienne je napisao:Iskoristi sledeće: Površina četvorougla sa uzajamno normalnim dijagonalama jednaka je polovini proizvoda dužina dijagonala. Osnovice izrazi preko odsečaka na dijagonali (možeš preko sinusne, kao što si i napisala) i imaš još jednu jednačinu - razliku veće i manje osnovice izrazi preko kraka i ugla [inlmath]\alpha[/inlmath]. Kad rešiš sistem dobićeš osnovice trapeza, posle samo nađi zapreminu zarubljene kupe.

Ne mogu baš reći ni da sam ovaj način u potpunosti razumeo, ali može se iskoristiti citirana tvrdnja za površinu, tako što se izjednači [inlmath]\displaystyle\frac{1}{2}d\cdot d[/inlmath] i [inlmath]\displaystyle\frac{a+b}{2}\cdot H[/inlmath], gde je [inlmath]H=s\sin\alpha[/inlmath], a [inlmath]d[/inlmath] se nađe iz sinusne teoreme za trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] s gornje slike, tj. [inlmath]\displaystyle\frac{s}{\sin45^\circ}=\frac{d}{\sin\alpha}[/inlmath], tako da dobijamo [inlmath]a+b=2s\sin\alpha[/inlmath]. Zato me zbunjuje deo u kojem pominješ odsečke dijagonala, ne vidim kakvu ulogu oni igraju ako radimo na ovaj način. Dobijanje druge jednačine nije sporno, [inlmath]\displaystyle x=\frac{a-b}{2}=s\cos\alpha[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8790
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4867 puta
Pohvaljen: 4704 puta

Re: Jednakokraki trapez – Fizički fakultet 2013/2014.

Postod Vivienne » Utorak, 20. Jul 2021, 20:55

Koliko se sećam :D , ideja je bila sledeća [inlmath]|AT|=m[/inlmath] i [inlmath]|TC|=n[/inlmath], pa su osnovice [inlmath]a=m\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]b=n\sqrt2[/inlmath], pa njihov zbir preko dijagonale... malo sam se vrtela u krug :D ...
Hvala Danielu što je sve detaljno objasnio. :)
 
Postovi: 71
Zahvalio se: 42 puta
Pohvaljen: 92 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Sreda, 28. Jul 2021, 18:21 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs