Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Odrediti stranice trapeza

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Odrediti stranice trapeza

Postod Acim » Subota, 04. Septembar 2021, 21:37

Zdravo,
Ovaj zadatak je bio na prijemnom na FTN u NS, s tim da nemam tekst zadatka, pošto su ga sklonili sa sajta. Sećam se otprilike da je glasio ovako (ako je neko polagao i preuzeo prijemni kao fajl neka me samo ispravi u vrednostima ali suština zadatka je ista):

Data je stranica trapeza (nije jednakokraki) [inlmath]a=4[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]A=60^\circ[/inlmath], a ugao kod temena [inlmath]B=45^\circ[/inlmath]. Naći ostale stranice trapeza.

Prema priloženoj slici, u crvenom trouglu važi da je [inlmath]d=2x[/inlmath] i tu sam primenio pitagorinu teoremu da je [inlmath]4x^2=h^2+x^2[/inlmath] iz čega sledi da je [inlmath]x=\frac{h\sqrt3}{3}[/inlmath] tj. da je samo [inlmath]d=\frac{2h\sqrt3}{3}[/inlmath].

Dalje imamo da u zelenom trouglu važi da su obeleženi delovi trougla jednaki i kada tu iskoristim pitagorinu dobijam;
[dispmath]c^2=2h^2\\
c=h\sqrt2[/dispmath] tj. [inlmath]c=\left(4-x-b\right)\sqrt2[/inlmath]
Ne znam šta bih posle ovoga mogao da primenim a da dobijem bilo koju stranicu ili visinu, jer uvek ću imati po 2/3 nepoznate.
Prikačeni fajlovi
trapez.png
trapez.png (2.83 KiB) Pogledano 118 puta
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod Daniel » Ponedeljak, 06. Septembar 2021, 18:50

Nema ovde dovoljno podataka. Ako pokušaš da konstruišeš trapez s raspoloživim podacima, videćeš da osnovicu [inlmath]b[/inlmath] možeš slobodno translirati po vertikali, čime se menja ne samo njena dužina, već i visina trapeza, kao i dužine njegovih krakova.

Čekamo nekoga ko ima tačan tekst ovog zadatka, ako je voljan da ga ovde podeli.

P.S. Ne treba ti Pitagorina da bi [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]d[/inlmath] izrazio preko [inlmath]h[/inlmath]. Poznato ti je u kom međusobnom odnosu stoje elementi jednakostraničnog trougla, kao i formula za dijagonalu kvadrata, zar ne?
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8842
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod Acim » Ponedeljak, 06. Septembar 2021, 19:30

Daniel je napisao:Poznato ti je u kom međusobnom odnosu stoje elementi jednakostraničnog trougla, kao i formula za dijagonalu kvadrata, zar ne?

Jednakostranični tr. je pola dijagonale kvadrata? Ako sam u pravu, na slici (barem ne još uvek) ne uočavam kako bih to mogao da iskoristim u ovom zadatku (i bez datih zvaničnih podataka).
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

  • +1

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod Daniel » Utorak, 07. Septembar 2021, 00:11

  • Pravougli trougao s uglovima [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] predstavlja polovinu jednakostraničnog trougla (pri čemu su katete – polovina stranice i visina jednakostraničnog trougla, dok je hipotenuza – stranica jednakostraničnog trougla).
  • Pravougli jednakokraki trougao (s dva ugla od po [inlmath]45^\circ[/inlmath]) predstavlja polovinu kvadrata (pri čemu su katete – stranice kvadrata, dok je hipotenuza – dijagonala kvadrata).
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 8842
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 4896 puta
Pohvaljen: 4732 puta

  • +2

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod bobanex » Utorak, 07. Septembar 2021, 19:52

mm.png
mm.png (16.66 KiB) Pogledano 68 puta

Da li je reč o ovom zadatku?
bobanex  OFFLINE
 
Postovi: 492
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 500 puta

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod Acim » Utorak, 07. Septembar 2021, 20:51

Upravo taj zadatak. Hvala.
Acim  OFFLINE
 
Postovi: 245
Zahvalio se: 133 puta
Pohvaljen: 53 puta

  • +1

Re: Odrediti stranice trapeza

Postod Frank » Utorak, 07. Septembar 2021, 23:05

Acim je napisao:Data je stranica trapeza (nije jednakokraki) [inlmath]a=4[/inlmath], ugao kod temena [inlmath]A=60^\circ[/inlmath], a ugao kod temena [inlmath]B=45^\circ[/inlmath].

Podatak da trapez nije jednakokraki je suvišan. Iz podatka da su uglovi na dužoj osnovici trapeza [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] automatski sledi da trapez nije jednakokraki, kod jednakokrakog trapeza uglovi na dužoj osnovici su isti.
Citirani zadatak i zadatak koji je bobanex priložio se VEOMA razlikuju, njihove "suštine" se ne mogu porediti.
Frank  OFFLINE
 
Postovi: 486
Zahvalio se: 222 puta
Pohvaljen: 357 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 2 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Utorak, 07. Decembar 2021, 07:04 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs