Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Jednakostranični trougao i upisani krugovi

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Jednakostranični trougao i upisani krugovi

Postod Square » Ponedeljak, 22. Maj 2023, 11:49

U jednakostranični trougao dužine stranice [inlmath]a[/inlmath] upisan je krug, a zatim je konstruisan krug koji dodiruje dve stranice trougla i upisan krug. Poluprečnik konstruisanog kruga iznosi:
Resenje je
[dispmath]\frac{a\sqrt3}{18}[/dispmath] Odredio sam [inlmath]r=\frac{a\sqrt3}{6}[/inlmath] i [inlmath]R=\frac{a\sqrt3}{3}[/inlmath] velikog kruga ali sada ne umem da izracunam poluprecnik manjeg kruga. Verovatno se radi preko slicnosti trouglova ali ne uocavam nijednu duzinu stranice trougla koji se formira od manjeg poluprecnika
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Jednakostranični trougao i upisani krugovi

Postod Daniel » Utorak, 23. Maj 2023, 01:43

Da, može preko sličnosti. Prvo nađi poluprečnik upisanog kruga obeleženog crveno (koristeći vezu između visine jednakostraničnog trougla i poluprečnika njegovog upisanog kruga).
Zatim iskoristi sličnost polaznog jednakostraničnog i plavo obeleženog jednakostraničnog trougla:

jednakostranicni trougao i upisani krugovi.png
jednakostranicni trougao i upisani krugovi.png (2.75 KiB) Pogledano 492 puta

U kom odnosu stoje visine ova dva jednakostranična trougla, u tom odnosu će stajati i poluprečnici njihovih upisanih krugova.



Drugi način (s nešto izmenjenim redosledom) bio bi da odrediš u kom odnosu stoje visine ova dva jednakostranična trougla, odatle odrediš visinu plavog jednakostraničnog trougla, a odatle i poluprečnik njegove upisane kružnice.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9309
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5157 puta
Pohvaljen: 4952 puta

Re: Jednakostranični trougao i upisani krugovi

Postod Square » Utorak, 23. Maj 2023, 16:42

Hvala, bio je problem jer nisam lepo okrenuo sliku i onda nisam mogao da uocim nikakvu slicnost :)
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 27 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 25. Maj 2024, 16:13 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs