Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Pravougli trougao i centri upisane i opisane kružnice – probni prijemni MATF 2014.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Pravougli trougao i centri upisane i opisane kružnice – probni prijemni MATF 2014.

Postod nikolajovanovicc » Četvrtak, 18. Januar 2024, 20:05

Probni prijemni ispit MATF – 14. jun 2014.
10. zadatak


Dat je pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath] (ugao kod temena [inlmath]C[/inlmath] je prav) kod koga je tačka [inlmath]D[/inlmath] podnožje visine iz [inlmath]C[/inlmath] na hipotenuzu [inlmath]AB[/inlmath], [inlmath]I[/inlmath] centar upisane kružnice i [inlmath]O[/inlmath] centar opisane kružnice. Ako je ugao [inlmath]\angle DCO=36^\circ[/inlmath], tada je ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] jednak:

Nacrtao sam sliku i obelezio sam ugao koji je dat. Potom sam posmatrao upisanu kruznicu koja katete dodiruje pod pravim uglom (jer katete pravouglog trougla za upisani krug predstavljaju tangente), i zakljucio da je ugao [inlmath]\angle BCI=45^\circ[/inlmath]. I nakon oduzimanja dobio sam da je ugao [inlmath]\angle DCI=9^\circ[/inlmath], sto nije tacno. Da li mi neko moze ukazati na gresku?
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Pravougli trougao i centri upisane i opisane kružnice – probni prijemni MATF 2014.

Postod jans » Četvrtak, 18. Januar 2024, 23:13

Kako da ti neko ukaže na grešku ako nisi precizno opisao postupak a sliku izostavio? "Okači" sliku (možda je greška na slici).
jans  OFFLINE
 
Postovi: 39
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 45 puta

Re: Pravougli trougao i centri upisane i opisane kružnice – probni prijemni MATF 2014.

Postod nikolajovanovicc » Petak, 19. Januar 2024, 00:33

slika1.png
slika1.png (2.55 KiB) Pogledano 287 puta

Evo slike. Takodje, nemam ni neki program za skiciranje :) . Iz pravouglog trougla [inlmath]DOC[/inlmath], zakljucio sam da je [inlmath]\angle DOC=54^\circ[/inlmath]. Onda sam iskoristio da poluprecnik opisanog kruga dodiruje katete pod pravim uglom. I potom zakljucio da je [inlmath]\angle BCI=45^\circ[/inlmath]. Kada od [inlmath]45[/inlmath] oduzmem [inlmath]36[/inlmath] dobijem [inlmath]9[/inlmath]. Sto je bio moj krajnji odgovor.
Nemojte zameriti, ne znam da crtam preko kompjutera
 
Postovi: 21
Zahvalio se: 9 puta
Pohvaljen: 7 puta

Re: Pravougli trougao i centri upisane i opisane kružnice – probni prijemni MATF 2014.

Postod Daniel » Petak, 19. Januar 2024, 02:40

nikolajovanovicc je napisao:Kada od [inlmath]45[/inlmath] oduzmem [inlmath]36[/inlmath] dobijem [inlmath]9[/inlmath].

Nije mi najjasnije zašto bi od [inlmath]45^\circ[/inlmath] oduzeo [inlmath]36^\circ[/inlmath]. Ispada da si od ugla [inlmath]\angle BCI[/inlmath] oduzeo ugao [inlmath]\angle DCO[/inlmath] a sa slike ne vidim šta dobijaš time. Traženi ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] sigurno time ne dobijaš.

Ispravno si izračunao da je [inlmath]\angle DOC=54^\circ[/inlmath]. Bi li sada umeo na osnovu tog podatka da odrediš koliko iznosi [inlmath]\angle BCO[/inlmath]? (Možeš iskoristiti to da pravougli trougao [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] predstavlja polovinu pravougaonika, a da je centar tog pravougaonika tačka [inlmath]O[/inlmath].)
Nakon toga odrediš [inlmath]\angle OCI[/inlmath] kao razliku uglova [inlmath]\angle BCI[/inlmath] i [inlmath]\angle BCO[/inlmath]. A zatim odrediš i traženi ugao [inlmath]\angle DCI[/inlmath] kao razliku uglova [inlmath]\angle DCO[/inlmath] i [inlmath]\angle OCI[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9324
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5174 puta
Pohvaljen: 4962 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 9 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Nedelja, 21. Jul 2024, 05:40 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs