Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Lopta upisana u kupu

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Lopta upisana u kupu

Postod Tarzan » Sreda, 20. Mart 2024, 21:02

Zadatak:
Ako je zapremina kupe [inlmath]\sqrt5[/inlmath] puta veća od površine lopte upisane u tu kupu,
odnos površine kupe i lopte je:

Rešenje: [inlmath]\sqrt5:1[/inlmath]

Pokušao sam da rešim primenom sličnosti trouglova ali kako god da pokušam na kraju mi uvek nešto fali da dođem do rešenja, uglavnom ostane previše nepoznatih i ne uspem da svedem izraz do tačnog rešenja.
od [inlmath]V_K=P_L\cdot\sqrt5[/inlmath] dođem do
[dispmath]r_k^2=\frac{12\cdot r_L^2\cdot\sqrt5}{H}[/dispmath] I to kasnije ubacim kao površinu baze kupe ali kako god pokušam preko sličnosti ne mogu da se otarasim [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath] u odnosu površina.

Prvi mi je post pa se izvinjavam na svim greškama i unapred vam hvala na pomoći.
Tarzan  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Lopta upisana u kupu

Postod jans » Četvrtak, 21. Mart 2024, 21:00

Zadatak nije dobro formulisan. Treba odrediti "odnos površine kupe i lopte" a to je, čini mi se, nedorečeno. Ako se traži "odnos površina kupe i lopte" to je onda druga priča. Ali ni u tom slučaju zadatak nije moguće rešiti, nema dovoljno podataka (ako bi recimo, znali da je poluprečnik lopte dužine [inlmath]3[/inlmath], onda bi traženi odnos bio količnik koji si naveo kao rešenje).
jans  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 43 puta

Re: Lopta upisana u kupu

Postod Tarzan » Petak, 22. Mart 2024, 01:36

U pravu ste, loše sam napisao, izvinjavam se.
Kao što ste pretpostavili traži se odnos površina kupe i lopte, ali tu je kraj tekstu zadatka.
Jel ste sigurni da zadatak nije rešiv? Malo me nervira što posle toliko sati mučenja ispada da je bilo za džabe :cry:
Tarzan  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Lopta upisana u kupu

Postod miletrans » Petak, 22. Mart 2024, 11:37

Pozdrav, dobro nam došao.

Da li zaista zadatak glasi da je zapremina kupe jednaka površini lopte? Zapremina i površina su dve različite stvari. Moguće je da budu brojno jednake, ali to mora da se naglasi u zadatku.
Globalni moderator
 
Postovi: 606
Zahvalio se: 54 puta
Pohvaljen: 694 puta

Re: Lopta upisana u kupu

Postod Tarzan » Petak, 22. Mart 2024, 17:24

https://prnt.sc/uOAawEdimrpn
Evo slika ako pomaže.
Tarzan  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta

  • +2

Re: Lopta upisana u kupu

Postod jans » Subota, 23. Mart 2024, 00:07

Obrazložiću to što sam naveo u prethodnom postu. Naravno, slažem se sa konstatacijom miletrans-a, pa neka je broj kojim je izražena zapremina kupe [inlmath]\sqrt 5[/inlmath] puta veći od broja koji izražava površinu lopte upisane u tu kupu, odnosno [dispmath]\sqrt 5 =\frac{V_K}{P_L}.[/dispmath] Pošto treba da odredimo odnos površina kupe i lopte, taj nepoznati količnik obeležimo sa [inlmath]x[/inlmath] pa je[dispmath]x=\frac{P_K}{P_L}.[/dispmath] Ako drugu jednakost podelimo prvom, dobijamo jednakost iz koje sledi [dispmath]x=\frac{P_K}{V_K} \sqrt 5=\frac{R^2\pi+sR\pi}{\frac{1}{3}R^2\pi H} \sqrt 5= \frac{R+s}{RH}3\sqrt 5[/dispmath] gde su [inlmath]R[/inlmath], [inlmath]s[/inlmath] i [inlmath]H[/inlmath] redom, poluprečnik osnove, izvodnica i visina kupe. A razlomak [inlmath]\frac{R+s}{RH}[/inlmath] nije konstantan, menja se u zavisnosti od parametara kupe (Izračunaj vrednost razlomka za kupu sa poluprečnikom osnove [inlmath]3[/inlmath] i izvodnicom [inlmath]5[/inlmath], a onda za kupu sa poluprečnikom [inlmath]3[/inlmath] i izvodnicom [inlmath]6[/inlmath]... Dobićeš različite vrednosti). Prema tome traženi količnik [inlmath]x[/inlmath] nije jednoznačno određen. Prava kupa je određena sa dva parametra (treći određujemo pomoću Pitagorine teoreme ) pa je potreban još jedan "dobar" podatak o kupi, da bi mogli ovaj razlomak svesti na konstantu.
Da li navedeni razlomak možemo "pojednostaviti"?
Neka je [inlmath]r[/inlmath] poluprečnik lopte. Skiciraj presek kupe i lopte sa ravni koja sadrži visinu kupe. Presek kupe je jednakokraki trougao ( kraci su izvodnice kupe a osnovica prečnik baze). Presek lopte je krug, sa poluprečnokom jednakim sa poluprečnokom lopte, koji je upisan u taj jednakokraki trougao. Površina tog trougla je ( "osnovica puta visina, podeljeno sa dva") [dispmath]P=\frac{1}{2}\cdot2R\cdot H=RH[/dispmath] Ako površinu tog trougla računamo pomoću formule "poluobim puta poluprečnik upisane kružnice", biće [dispmath]P=\frac{2R+s+s}{2}r=(R+s)r[/dispmath] Te površine su jednake pa je [dispmath]RH=(R+s)r\iff \frac{1}{r}=\frac{R+s}{RH}[/dispmath] Prema tome traženi količnik možemo zapisati i ovako[dispmath]x=\frac{3\sqrt 5}{r}.[/dispmath]
P.S.
Nisi napisao odakle je zadatak ( pravilo 22 Pravilnika foruma ).
jans  OFFLINE
 
Postovi: 37
Zahvalio se: 1 puta
Pohvaljen: 43 puta

Re: Lopta upisana u kupu

Postod Tarzan » Subota, 23. Mart 2024, 06:14

Izvinjavam se zbog prekršaja.
Zadatak je iz zbirke za mašinski fakultet 2015 godina.
Razredna mi je poslala ovu verziju i tek sada vidim da je malo zastarela :wtf:.
Veoma moguće da je greška u tekstu zadatka, dešavalo se da su rešenja netačna već par puta čini mi se, možda se i ovde provukla samo greška, šta znam.
U svakom slučaju hvala vam puno na pomoći.
Tarzan  OFFLINE
 
Postovi: 4
Zahvalio se: 3 puta
Pohvaljen: 0 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 14 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Subota, 22. Jun 2024, 11:06 • Sva vremena su u UTC + 1 sat [ DST ]
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs