MATEMANIJA

u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]AB=AC[/inlmath] i ugao [inlmath]\alpha[/inlmath] je veci od [inlmath]30^\circ[/inlmath]. Neka je [inlmath]D[/inlmath] na stranici [inlmath]BC[/inlmath] takva da je ugao [inlmath]\angle BAD=30^\circ[/inlmath]. Dalje da je [inlmath]E[/inlmath] na stranici [inlmath]AC[/inlmath] tako da je [inlmath]AE=AD[/inlmath] odrediti ugao [inlmath]\angle EDC[/inlmath], ja sam pokusavao ali se uzgibim stalno sa tolikim uglovima i ne mogu odrediti sa cim da ga resavam

Neka je [inlmath]\angle ABC=\angle BCA=x[/inlmath]
Tada je [inlmath]\angle BAC=180^\circ-2x[/inlmath], a [inlmath]\angle DAE=180^\circ-2x-30^\circ=150^\circ-2x[/inlmath]
Kako je trougao [inlmath]\triangle DAE[/inlmath] jednakokrak
[dispmath]\angle ADE=\angle DEA=\frac{180^\circ-\angle DAE}{2}=\frac{180^\circ-\left(150^\circ-2x\right)}{2}=15^\circ+x[/dispmath]
Zatim [inlmath]\angle DEC=180^\circ-\angle AED=180^\circ-\left(15^\circ+x\right)=165^\circ-x[/inlmath]
Zbir uglova u trouglu [inlmath]\triangle DEC[/inlmath] mora biti [inlmath]180^\circ[/inlmath], pa je:
[dispmath]\angle CDE+x+165^\circ-x=180^\circ[/dispmath]
Otuda je najzad [inlmath]\angle CDE=15^\circ[/inlmath]