MATEMANIJA

U trapezu [inlmath]ABCD[/inlmath] dužina osnovice [inlmath]AB[/inlmath] je [inlmath]2\sqrt 3[/inlmath] , a dijagonala [inlmath]BD[/inlmath] je jednaka toj osnovici, površina trougla [inlmath]ABD[/inlmath] je [inlmath]3\mbox{ cm}^2[/inlmath] i ugao [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]60^\circ[/inlmath] . Ugao [inlmath]CBD[/inlmath] jednak je?
Ja sam preko ovog ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath] dobio visinu trapeza [inlmath]h=\sqrt 3[/inlmath] i stranicu [inlmath]BC=2[/inlmath], ali dalje ne znam.

Sad napišeš čemu je jednak sinus ugla [inlmath]\angle ABD[/inlmath]:
[dispmath]\sin\angle ABD=\frac{h}{BD}=\frac{\cancel{\sqrt 3}}{2\cancel{\sqrt 3}}=\frac{1}{2}\quad\Rightarrow\quad\angle ABD=30^\circ[/dispmath][dispmath]\angle CBD=\angle ABC-\angle ABD=60^\circ-30^\circ=30^\circ[/dispmath]

miki1 je napisao:Ja sam preko ovog ugla od [inlmath]60^\circ[/inlmath] dobio visinu trapeza [inlmath]h=\sqrt 3[/inlmath] i stranicu [inlmath]BC=2[/inlmath], ali dalje ne znam.

Zdravo
Da li može malo pojašnjenje, nije mi jasno kako ste došli do visine i stranice

Uočimo da je visina jednakokrakog trougla [inlmath]ABD[/inlmath] visina trapeza. Reč je o visini koja polazi iz temena [inlmath]D[/inlmath] na osnovicu trapeza [inlmath]AB[/inlmath] čiju dužinu znamo. Takođe znamo površinu navedenog trougla, pa sledi: [inlmath]3=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt3\cdot h[/inlmath] tj. [inlmath]h=\sqrt3[/inlmath]. Primenom definicije sinusa u pravouglom trouglu (ovde je to trougao čije su stranice visina trapeza povučena iz temena [inlmath]C[/inlmath], deo osnovice trapeza [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath]), dobijamo da je dužina [inlmath]BC[/inlmath] jednaka [inlmath]2[/inlmath].

A može i bez računanja visine trapeza i kraka [inlmath]BC[/inlmath], tako što se na trougao [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] primeni [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin\gamma[/inlmath], tj. u ovom slučaju [inlmath]P=\frac{AB\cdot BD}{2}\sin\angle ABD[/inlmath], odakle se nađe ugao [inlmath]\angle ABD[/inlmath]. Zatim se traženi ugao [inlmath]\angle CBD[/inlmath] lako nađe kao razlika poznatih uglova [inlmath]\angle ABC[/inlmath] i [inlmath]\angle ABD[/inlmath].

Da, zaista je jednostavno, obratiću više pažnje sledeći put. Mnogo vam hvala na brzom odgovoru.