MATEMANIJA

Bočna strana jednakokrakog trougla jednaka je [inlmath]86\mbox{ cm}[/inlmath], a osnovna strana [inlmath]90\mbox{ cm}[/inlmath]. Koliko je rastojanje između centra opisane i upisane kruznice?

Da li bi mogla pomoc oko ovog zadatka, ne mora ceo postupak,moze i samo slika, stvarno ne znam gde je to rastojenje.

Centar opisane kružnice [inlmath]O_o[/inlmath] kod bilo kog trougla dobija se u preseku simetrala stranica, a centar upisane kružnice [inlmath]O_u[/inlmath] dobija se u preseku simetrala uglova.

Kako je trougao jednakokraki, to će njegova visina na osnovicu biti istovremeno i simetrala osnovice i simetrala ugla pri vrhu, tako da će i [inlmath]O_o[/inlmath] i [inlmath]O_u[/inlmath] pripadati toj visini.


Možeš uočiti to da će [inlmath]O_o[/inlmath] biti udaljen od vrha trougla za [inlmath]R[/inlmath], dok će [inlmath]O_u[/inlmath] biti udaljen od osnovice trougla za [inlmath]r[/inlmath], gde su [inlmath]R[/inlmath] i [inlmath]r[/inlmath] centri opisane i upisane kružnice, respektivno.

Zar centar opisane nije u preseku simetrala uglova, a upisane u preseku simetrala stranica?

A jeste ovako, moje pogresno obelezavanje slike. Izvinjavam se

Sve kako je Daniel napisao, ja ne vidim grešku. I ja bih dao identično objašnjenje.

Samo bih još dodao da poluprečnike opisane i upisane kružnice računamo preko površine trougla