MATEMANIJA

Zadatak:
Oko pravouglog trougla je opisana kružnica poluprečnika [inlmath]r=5\mbox{ cm}[/inlmath]. Za vrijednosti obima [inlmath]O=24[/inlmath] izračunati katete pravouglog trougla.
Ja znam uraditi do određenog dijela, čak imam i rezultat, ali ga ne znam dobiti.

Postupak:
Kod pravouglog trougla hipotenuza je jednaka prečniku opisane kružnice tako da je [inlmath]c=2\cdot r[/inlmath]
[dispmath]c=10\\
O=a+b+c\\
24=a+b+10[/dispmath]
Dobijemo da je [inlmath]a+b=14[/inlmath]
E sad dalje ne znam uraditi , a rezultat treba ispasti tako da je [inlmath]a=6[/inlmath]; [inlmath]b=8[/inlmath].

E pa uradio si sve kako treba. Ostaje ti samo da primenis Pitagorinu teoremu. [inlmath]c=2r=10[/inlmath]. Imamo [inlmath]a^2+b^2=100[/inlmath]. Imas sistem, i to ti je to.

Hvala ti, ali upravo mi je to i problem. Nikako ne mogu dobiti ovo pomoću Pitagorine teoreme (vjerovatno što i nisam dobar s njom).

Šta tačno ne možeš da dobiješ? Na osnovu Pitagorine teoreme je
[dispmath]a^2+b^2=c^2[/dispmath]
a pošto je [inlmath]c=10[/inlmath], uvrstimo to u prethodnu jednačinu,
[dispmath]a^2+b^2=10^2[/dispmath]
to jest,
[dispmath]a^2+b^2=100[/dispmath]
Je l' to ono što si pitao?

Mislim da ti nije jasno kako da resis sistem. Izvini Daniele sto se mesam, jer si ti vec zapoceo.Nadam se da se ne ljutis.
Imamo sistem:
[dispmath]a+b=14\\
a^2+b^2=100[/dispmath]
Izrazi, recimo, [inlmath]a[/inlmath] preko [inlmath]b[/inlmath] iz prve jednacine. Imamo [inlmath]a=14-b[/inlmath]. Zameni to u [inlmath]a^2+b^2=100[/inlmath].

Naravno da se ne ljutim, naprotiv. Čovek se požalio na Pitagorinu teoremu, pa sam mu ja na to i odgovorio.

Ali, ako je problem s rešavanjem sistema, evo još jednog načina. Možeš da kvadriraš jednačinu [inlmath]a+b=14[/inlmath], čime dobijaš [inlmath]a^2+b^2+2ab=196[/inlmath]. Pošto je iz one druge jednačine [inlmath]a^2+b^2=100[/inlmath], to uvrstimo u [inlmath]a^2+b^2+2ab=196[/inlmath] i dobijemo [inlmath]100+2ab=196[/inlmath], a odatle [inlmath]ab=48[/inlmath], tj. [inlmath]b=\frac{48}{a}[/inlmath], što zatim uvrstimo u [inlmath]a+b=14[/inlmath] i svodimo na kvadratnu po [inlmath]a[/inlmath]...

Da nije mi bio jasan sistem, ali evo nekako sam uradio, u svakom slučaju hvala vam obojici.

Pitaj i sad slobodno. Šta te to mučilo u sistemu? Na oba načina se dođe do kvadratne jednačine. Je l‘ ona problem?

Bio je problem to što jednostavno nisam znao postaviti ovu jednačinu, ali uspio sam uraditi.