MATEMANIJA

Prava pravilna cetvorostrana piramida je podeljena na tri dela ravnima koje su paralelne osnovi tako da je visina srednjeg dela dva puta veca od visine gornjeg dela, a visina donjeg dela jednaka je polovini visine polazne piramide. Odrediti odnos zapremina polazne piramide i srednjeg dela.

moj postupak je isao
[dispmath]\frac{a}{2}:3x=a_1:2x\;\land\;\frac{a}{2}:6x=a_2:x\\
a_1=\frac{a}{3}\;\land\;a_2=\frac{a}{12}\\
V_1=\frac{2x}{3}\left(\left(\frac{2a}{3}\right)^2+\left(\left(\frac{2a}{3}\right)^2\left(\frac{2a}{12}\right)^2\right)^\frac{1}{2}+\left(\frac{2a}{12}\right)^2\right)\\
V_1=\frac{2x}{3}\left(\frac{4a^2}{9}+\frac{4a^2}{36}+\frac{a^2}{36}\right)=\frac{2x}{3}\frac{21a^2}{36}=\frac{7xa^2}{18}\\
V_2=\frac{a^26x}{3}=2xa^2\\
V_1:V_2=\frac{7}{36}[/dispmath] U resenju je [inlmath]108:13[/inlmath]. gde sam pogresio? i kako da stavim sliku u tekst kad sam je prikacio da bude gde ja hocu?

Pogrešio si u samom startu:

Odd one out je napisao:[dispmath]{\color{red}\frac{a}{2}:3x=a_1:2x}\;\land\;\frac{a}{2}:6x=a_2:x[/dispmath]

Stranice dužina [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i [inlmath]3x[/inlmath], kao i stranice dužina [inlmath]a_1[/inlmath] i [inlmath]2x[/inlmath], nisu stranice međusobno sličnih trouglova, pa i ne važe ove proporcije.
Ispravno bi bilo:
[dispmath]\frac{a}{2}:6x=a_1:3x[/dispmath] Druga jednačina ti je ispravna (ona desno od znaka [inlmath]\land[/inlmath]), jer to već jesu dužine stranica sličnih trouglova.

Odd one out je napisao:i kako da stavim sliku u tekst kad sam je prikacio da bude gde ja hocu?

Pomoću ove opcije:


koju klikneš pošto prethodno kursor pozicioniraš na mesto u tekstu na kojem želiš da se nađe slika. Nakon klika na dugme, na mestu kursora pojaviće se sledeći kôd:

Kôd: Obeleži sve

[attachment=1]<naziv_slike>[/attachment]

A na koje mesto u tekstu si želeo da umetneš sliku? Ako želiš, mogu ti to korigovati...

I, molim te, maksimalno kropuj sliku, nemoj da ima one nepotrebne beline okolo, jer time nepotrebno oduzima prostor. Takođe, kad nema mnogo boja na slici, nije potrebno da broj boja bude 16 miliona (tj. 24 bita) – smanji ih na 256, 16 ili samo 2 boje (u zavisnosti od sadržaja slike). Time štediš na veličini fajla u kilobajtima.

Ja sam samo to na brzaka nacrtao u paintu, znam kako da kropujem ali kako da promenim broj boja? Ili ima neki program koji se koristi za crtanje figura lakse kako latex editor za formule?

Svaki malo bolji program od Paint-a ima mogućnost menjanja broja boja (color depth) – npr. ACDSee, PaintShopPro, Photoshop, Gimp...
U suštini, broj boja na slikama koje se kače na forum i nije toliko bitan koliko je bitno pravilno kropovati i komprimovati sliku.
Al' hajde da tim tehničkim stvarima ne opterećujemo temu o piramidi podeljenoj ravnima, za tehnička (a i ostala) pitanja postoji posebna rubrika na forumu.

Zdravo svima, pokušavala sam da riješim ovaj zadatak i rješenje mi se nažalost ne poklapa sa onim iz zbirke. Radila sam na sličan način kao i dečko koji je otvorio temu, međutim kod mene nije problem u stranicama jer sam dobila [inlmath]\frac{a}{4}[/inlmath] i [inlmath]\frac{a}{12}[/inlmath], baš kao što je gore i rečeno da treba da se dobije. Moje rješenje je [inlmath]\frac{432}{13}[/inlmath]. Dobila sam ga tako što sam uvrstila površine baza koje sam dobila kvadriranjem stranica i visinu koja mi je [inlmath]2x[/inlmath] u formulu za izračunavanje zapremine zarubljene piramide. Rado bih vam poslala cijeli postupak, ali tek sam se registrovala i sve mi je poprilično konfuzno. Ako bi neko mogao opet da provjeri tako što će uraditi zadatak, bila bih mu zahvalna.

Dobija se [inlmath]108:13[/inlmath], provereno. Tvoje rešenje je četiri puta veće od onog koje treba da se dobije. Prekontroliši da ti se negde nije pojavila neka četvorka viška.

Dobijam isto rješenje kao djevojka iznad ([inlmath]432[/inlmath] umjesto [inlmath]108[/inlmath]) a ne mogu shvatiti gdje je greška. Može pomoć?

Pa još teže ćemo ti grešku naći mi, ako nemamo uvid u postupak... Nismo vidoviti, zaboga.

Nemam racunar pa ne mogu koristiti Latex. Uglavnom dobijem stranice baza preko odnosa koje ste vi napisali i kada uvrstim to i visine u formulu za zapreminu i podijelim zapremine ne dobijem vaš rezultat. Ako moze samo da napisete te formule zapremina?

Ovde uopšte i nije potrebno posmatrati ivicu osnove [inlmath]a[/inlmath]. Dovoljno je iskoristiti činjenicu da zapremine sličnih piramida stoje u istom odnosu kao kubovi odgovarajućih dužina u tim piramidama (u koje spadaju i visine piramida).
To znači, pošto visina gornjeg dela iznosi [inlmath]\frac{1}{6}[/inlmath] visine cele piramide, da će zapremina gornjeg dela iznositi [inlmath]\frac{1}{6^3}[/inlmath] zapremine cele piramide.
Dalje, pošto visina srednjeg+gornjeg dela iznosi [inlmath]\frac{1}{2}[/inlmath] visine cele piramide, zapremina srednjeg+gornjeg dela iznosiće [inlmath]\frac{1}{2^3}[/inlmath] zapremine cele piramide.
Zapremina srednjeg dela će, dakle, biti [inlmath]\frac{1}{2^3}-\frac{1}{6^3}[/inlmath], tj. [inlmath]\frac{13}{108}[/inlmath] zapremine cele piramide.