MATEMANIJA

Pozdrav.Evo uradio sam jedan zadatak koji me i dalje zbunjuje pa ako neko moze da malo razjasni.

Dijagonale jednakokrakog trapeza sijeku se pod pravim uglom,a njihovi dijelovi su [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]3[/inlmath].Povrsina trapeza je :
a) [inlmath]1[/inlmath]
b) [inlmath]\sqrt 2[/inlmath]
c) [inlmath]\frac{49}{2}[/inlmath]
d) [inlmath]\frac{49\sqrt 2}{2}[/inlmath]

Po mome rjesenje je pod c. Ali meni ovaj zadatak zbunjuje.Kada kaze dijagonale jednakokrakog trapeza to znaci da moraju biti jednake obe dijagonale. A ova cinjenica da se jos i sjeku pod pravim uglom me zbunjuje jer ja sam probao crtati i kako god okrenem ispadne da je taj trapez kvadrat,kako? pa formula ja povrsinu preko dijagonala je [inlmath]P=\frac{d_1d_2}{2}[/inlmath] i tako dobijem odgovor pod c .

Tačno je da, kada su dijagonale trapeza jednake, to mora biti jednakokraki trapez. Ali, to što se seku pod pravim uglom uopšte ne znači da to mora biti kvadrat. Evo kako izgleda trapez zadat u ovom zadatku:


Čim je rečeno da je svaka dijagonala presečena na delove dužina [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath], tj. na delove različitih dužina, odmah znaš da to i ne može biti kvadrat – kod kvadrata se dijagonale uzajamno seku tako da je svaka presečena na dva jednaka dela.

Dobio si tačno rešenje, pod c), jer formula koju si napisao, [inlmath]P=\frac{d_1d_2}{2}[/inlmath] važi kod svih četvorouglova kod kojih se dijagonale seku pod pravim uglom, pa tako i kod ovog jednakokrakog trapeza.

U pravu si.Zaboravio sam na to da dijagonale kvadrata moraju biti presjecene na iste duzine. Sada mi je jasno..