MATEMANIJA

Evo jednog sa trouglom :
Ugao pri vrhu jednakokrakog trougla [inlmath]ABC\;(AC=BC)[/inlmath] je [inlmath]30^\circ[/inlmath] a krak [inlmath]10\mbox{ cm}[/inlmath]. Kolika je povrsina trougla?
Sad ako je [inlmath]30^\circ[/inlmath] na vrhu ,ostala 2 su po [inlmath]75^\circ[/inlmath] ,pokusala sam da prosirim trougao,podelim ili tako nesto ali pritom nista nisam dobila

Možeš da primeniš onu formulu za površinu koja važi kod svakog trougla (ne samo jednakokrakog), [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin\gamma[/inlmath], gde su [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] stranice trougla, a [inlmath]\gamma[/inlmath] njima zahvaćen ugao.

Ako niste radili tu formulu, možeš i tako što ćeš na neki od krakova spustiti visinu i onda uočiš polovinu jednakostraničnog trougla čija je stranica [inlmath]10\mbox{ cm}[/inlmath] (krak jednakokrakog trougla), a ta visina će biti polovina njegove stranice, prema tome, visina je jednaka polovini kraka... Znaš krak, znaš visinu na taj krak [inlmath]\Rightarrow[/inlmath] nađeš površinu.

znaci [inlmath]\displaystyle\frac{b\cdot h_b}{2}[/inlmath]?

a [inlmath]h_b=\displaystyle\frac{b}{2}[/inlmath]?
jel to uvek vazi ili?

a ovako bi bilo [inlmath]P=\displaystyle\frac{b\cdot b}{2}\cdot\sin 30^\circ[/inlmath]
tj. [inlmath]\displaystyle\frac{100}{4}=25[/inlmath]

Molim te, koristi Latex, jer onako je vrlo nepregledno (tačka 13. Pravilnika).

whodin je napisao:znaci [inlmath]\displaystyle\frac{b\cdot h_b}{2}[/inlmath]?

a [inlmath]h_b=\displaystyle\frac{b}{2}[/inlmath]?
jel to uvek vazi ili?

Formula [inlmath]P=\displaystyle\frac{b\cdot h_b}{2}[/inlmath] važi kod svakog trougla. Znači, površina trougla jednaka je polovini proizvoda stranice i njoj odgovarajuće visine.
[dispmath]P=\frac{a\cdot h_a}{2}=\frac{b\cdot h_b}{2}=\frac{c\cdot h_c}{2}[/dispmath]
[inlmath]h_b=\displaystyle\frac{b}{2}[/inlmath] ne važi uvek. Ovde važi, kao što sam i napisao, zbog te polovine jednakostraničnog trougla koju uočiš. Na slici je obeležena zeleno:

whodin je napisao:a ovako bi bilo [inlmath]P=\displaystyle\frac{b\cdot b}{2}\cdot\sin 30^\circ[/inlmath]
tj. [inlmath]\displaystyle\frac{100}{4}=25[/inlmath]

Imam isti zadatak i nije mi jasno zasto se površina izracunava tako [inlmath]b\cdot b[/inlmath] i zasto je [inlmath]h_b[/inlmath] jednaka polovini [inlmath]b[/inlmath]

Ako spustiš visinu na neki krak, dobićeš trougao koji je Daniel prikazao na slici. Definicija za sinus u pravouglom trouglu daje odgovor zašto je [inlmath]h_b[/inlmath] jednaka polovini hipotenuze u tom trouglu tj. nekog kraka, u zavisnosti na koji si spustio visinu. Iz svega toga lako zaključuješ i kako se dobija formula za površinu zadatog trougla.

Nije nam čak ni potrebno poznavanje sinusa. Trougao koji sam na gornjoj slici obojio zeleno ima uglove [inlmath]30^\circ[/inlmath], [inlmath]60^\circ[/inlmath] i [inlmath]90^\circ[/inlmath], što znači da predstavlja polovinu jednakostraničnog trougla.

Tu polovinu jednakostraničnog trougla prikazao sam (takođe zelenom bojom) i na sledećoj slici:


Dakle, tu polovinu dobijemo tako što iz bilo kog temena jednakostraničnog trougla spustimo visinu na naspramnu stranicu i zatim taj jednakostranični trougao „presečemo“ po toj visini, čime dobijemo dve polovine, tj. dva pravougla trougla od kojih svaki ima uglove [inlmath]30^\circ[/inlmath], [inlmath]60^\circ[/inlmath] i [inlmath]90^\circ[/inlmath]. Sa slike se vidi da će kraća kateta takvog pravouglog trougla biti jednaka polovini hipotenuze.

Šta je poenta – kod pravouglog trougla s uglovima [inlmath]30^\circ[/inlmath] i [inlmath]60^\circ[/inlmath] kraća kateta je jednaka polovini hipotenuze. To je primenjeno u rešenju ovog zadatka koje sam gore izložio.