MATEMANIJA

Oko osnove valjka opisan je jednakokraki trapez povrsine [inlmath]50[/inlmath] sa ostrim uglom od [inlmath]30[/inlmath] stepeni.Izracunati povrsinu i zapreminu valjka ako je njegova visina jednaka kraku trapeza.

Ja sam pokusao tako sto sam mislio da je ovaj trapez tangenti cetvorougao i onda je [inlmath]a+b=2c[/inlmath].Koristio sam i [inlmath]\cos 30^\circ[/inlmath] ali nikako nisam mogao da dobijem stranije i uvek dodjem do corsokaka.Ako neko moze neka lepo objasni,unapred puno hvala.

Cosinus ti ne treba. Probaj preko sinusa jer on daje vezu između visine i kraka trapeza. A u ovome slučaju visina ti je prečnik kružnice.

Upravo tako, koristiš sinus. Data ti je površina,
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h=50[/dispmath]
a pošto si zaključio da je [inlmath]a+b=2c[/inlmath], možeš u formuli za površinu [inlmath]a+b[/inlmath] zameniti sa [inlmath]2c[/inlmath] i dobiti:
[dispmath]\frac{\cancel 2c}{\cancel 2}\cdot h=50\quad\Rightarrow\quad c\cdot h=50[/dispmath]
To ti je jedna jednačina u kojoj figurišu [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath]. Da bi mogao da odrediš [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath], potrebna ti je još jedna jednačina u kojoj figurišu [inlmath]c[/inlmath] i [inlmath]h[/inlmath], kako bi imao sistem od dve jednačine s dve nepoznate.

Drugu jednačinu dobijaš upravo koristeći sinus ugla od [inlmath]30^\circ[/inlmath] (na slici žućkasto obeležen pravougli trougao):

Hvala punoo dobio sam tacno resenje