MATEMANIJA

Ova dva sam isto pokusavao da uradim ali mi nije islo.
1) Romb cije su dijagonale [inlmath]3\mbox{ dm}[/inlmath] i [inlmath]4\mbox{ dm}[/inlmath] rotira oko visine koja sadrzi srediste romba,Izracunati zapreminu dobijenog tela.
Ja mislim da je zapremina jednaka jednaka 2x zapremina zarubljenje kupe ako sam dobro sliku nacrtao.Ali ne mogu da dobijem poluprecike koje su mu potrebni.
2) Stranice pravougaonika su [inlmath]20[/inlmath] i [inlmath]15[/inlmath].Izracunati povrsinu tela koje nastaje pri rotaciji pravougaonika oko jedne svoje dijagonale.

Molim te da se upoznaš s Pravilnikom foruma. U njemu je (tačka 9.) upravo naziv koji si ti dao ovoj temi („Geometrija“) naveden kao primer naziva kakve ne treba davati temama. Prepravio sam naziv ove teme. Naravno, podrazumeva se da treba da pročitaš i ostale tačke Pravilnika.

Za prvi zadatak skica bi izgledala ovako:


Dobro si rekao, obrtno telo će biti sastavljeno od dve zarubljene kupe. Prava koja je na slici obojena plavo predstavlja osu rotacije (visina koja prolazi kroz centar romba), a prava koja je na slici obojena zeleno pripada ravni koja predstavlja granicu između te dve zarubljene kupe. Gornja zarubljena kupa imaće poluprečnik gornje osnove [inlmath]CM[/inlmath] i poluprečnik donje osnove [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath], dok će donja zarubljena kupa imati poluprečnik gornje osnove [inlmath]\frac{a}{2}[/inlmath] i poluprečnik donje osnove [inlmath]AN[/inlmath]. Naravno, [inlmath]AN=CM[/inlmath].

Pretpostavljam da ti nije problem da nađeš stranicu [inlmath]a[/inlmath] romba (Pitagorina teorema primenjena na bilo koji od trouglova [inlmath]\triangle AOB[/inlmath], [inlmath]\triangle BOC[/inlmath], [inlmath]\triangle COD[/inlmath] ili [inlmath]\triangle DOA[/inlmath]).
[inlmath]CM[/inlmath] nađeš tako što uočiš sličnost trouglova [inlmath]\triangle COD[/inlmath] i [inlmath]\triangle CMO[/inlmath]. Pošto u trouglu [inlmath]\triangle COD[/inlmath] znaš sve stranice, pa samim tim i njihove odnose, a u trouglu [inlmath]\triangle CMO[/inlmath] znaš jednu stranicu, [inlmath]CO[/inlmath], možeš odrediti i njegove stranice [inlmath]CM[/inlmath] i [inlmath]MO[/inlmath] (ova druga ti je isto potrebna, jer predstavlja visinu kako gornje, tako i donje zarubljene kupe). Kad si našao [inlmath]CM[/inlmath], time si, kao što rekoh, našao i [inlmath]AN[/inlmath], jer je [inlmath]AN=CM[/inlmath].

---

Možda bi sad umeo da uradiš i drugi zadatak? Imaš li za njega ideju? Jesi li nacrtao skicu i uočio od kojih će se geometrijskih figura sastojati dobijeno obrtno telo?

Pa mislim da ce dobijeno telo da se sastoji iz dve zarubljene kupe i dve obicne kupe,ali ako mozes da mi nacrtas skicu jer nisam siguran dal je ovo tacno.

Tako je, dve zarubljene i dve obične kupe:


Isto kao i u prethodnom zadatku, koristi se Pitagorina teorema i sličnost odgovarajućih trouglova.

Da li se mozda dobije [inlmath]r_1=12[/inlmath], a [inlmath]r_2=\frac{75}{8}[/inlmath]

Daniel je napisao:Tako je, dve zarubljene i dve obične kupe:

pravougaonik.png

Isto kao i u prethodnom zadatku, koristi se Pitagorina teorema i sličnost odgovarajućih trouglova.

Povrsina ovog tela je [dispmath]\frac{20781}{16}[/dispmath] ili [dispmath]1298,8125[/dispmath]

Da, poluprecnik obe kupe je [inlmath]12[/inlmath], a visina [inlmath]9[/inlmath]. Za zarubljene kupe je veci poluprecnik [inlmath]12[/inlmath], manji [inlmath]\frac{75}{8}[/inlmath], a visina [inlmath]3,5[/inlmath]. Zbir povrsina svih omotaca ovih tela jednak je ukupnoj povrsini... Ostalo je samo zamena ovih vrednosti u formule.

Meni je poluprecnik kupe [inlmath]12[/inlmath] a poluprenick zarubljene kupe [inlmath]\frac{75}{8}[/inlmath]. Tako da mu to isto dodje

@denixue, molim te da ne citiraš celu prethodnu poruku, jer za time nema potrebe. Već nekoliko takvih postova sam ti korigovao. Pravilnik, tačka 15.
Nisam računao koliko treba da se dobije za površinu celog tela, ali za ovo rešenje,

denixue je napisao:Povrsina ovog tela je [dispmath]\frac{20781}{16}[/dispmath] ili [dispmath]1298,8125[/dispmath]

odmah možeš videti da ne valja, jer u konačnom rešenju mora figurisati [inlmath]\pi[/inlmath].

Zaboravoi sam da napisem [inlmath]\pi[/inlmath], a i uvideo sam gresku samo omotaci se sabiraju, nesvesno sam izracunao sve i sabrao.