MATEMANIJA

U pravu kupu upisan je valjak.Duzina visine kupe je [inlmath]4[/inlmath], a izvodnica [inlmath]6\!\times[/inlmath] veca od duzine visine valjka.Izracunati odnos povrsina omotaca kupe i omotaca valjka. Resenje koje treba da se dobije
[dispmath]\left(\frac{4}{1}\right)[/dispmath]
Moze li neko na slici da mi predstavi ovo , nemam nikakvu predstavu, da li je poluprecnik kupe i valjka isti ?

Evo skice kako to izgleda:


Poluprečnik valjka i kupe nije isti.

Imali smo dva slična zadatka: Valjak upisan u kuglu i Valjak sa najvecim omotacem ETF [18/2009]. Pogledaj te dve teme, možda ti odgovori pomognu.

Da li je mozda kvadratni poluprecnik kupe jednak
[dispmath]40\cdot (H_v)^2-16[/dispmath]
nasao sam preko pitagorine
[dispmath]s^2=(H_k)^2+(r_k)^2[/dispmath]

Evo tek sam sada vidio temu,pa jerko da se i ja uključim.Kako si došao do ove prve formule? Ja sam odnos dobio ovako:
[dispmath]\frac{M_1}{M_2}=\frac{3R}{r}[/dispmath]
Stvar je u tome što treba povezati nekako poluprečnike valjka i konusa. I onda je sve lako. Ja sam probavao preko sličnost trouglova ali uvijek imam manjak podataka da taj odnos dobijem.

Dosao sam do one formule tako sto sam visinu male kupe sabrao sa visinom valjka.. to daje visinu velike kupe onda sam visinu male kupe stavio da je [inlmath]4[/inlmath] - visina valjka i posle samo zamenis to lepo.. dole

denixue je napisao:onda sam visinu male kupe stavio da je [inlmath]4[/inlmath]

Valjda visina male kupe treba da bude [inlmath]h_m=H-h=4-h[/inlmath]. Kako [inlmath]4[/inlmath]?

pa da to sam i napisao [inlmath]4[/inlmath] je visina kupe, a tu se dobija da je visina male jednaka visina v kupe - visina valka = [inlmath]4[/inlmath] - visina valjka

Pogledaj gore šta si napisao citirao sam..Aj ako ti nije problem sve to ispiši i objasni što si radio.

@Gamma, čovek je dva puta napisao da visina male kupe nije [inlmath]4[/inlmath], već je visina male kupe [inlmath]\left(4-\mbox{visina valjka}\right)[/inlmath], pogledaj malo bolje. Znači, nije četvorka, već razlika četvorke i visine valjka.

Mada, @denixue, ni ja ne uočavam u koju si to formulu uvrstio [inlmath]H_{mk}=4-H_v[/inlmath].

Osim toga, prilikom uvrštavanja [inlmath]s=6H_v[/inlmath] u [inlmath]s^2=H_k^2+r_k^2[/inlmath], ja ne dobijem [inlmath]r_k^2=40\cdot H_v^2-16[/inlmath] kako si ti dobio, već:
[dispmath]s^2=H_k^2+r_k^2\\
\left(6H_v\right)^2=16+r_k^2\\
36H_v^2=16+r_k^2\\
r_k^2={\color{red}36}H_v^2-16[/dispmath]

Izvinjavam se sto se bas ne snalazim lepo u latexu, komplikovano mi je da trazim i listam po njemu sta cu stavim. Jeste dobijes [inlmath]36H_v-16[/inlmath] i imas jos [inlmath]6H_v^2[/inlmath] kada budes prebacivao.. i onda bude [inlmath]40[/inlmath]

Izvinjavam se svima.. Nisam lepo protumacio zadatak cudi me da niko nije primetio gresku. Zadatak glasi: U pravu kupu upisan je valjak. Dužina visine kupe je četiri, a izvodnica 6 puta veća od dužine visine valjka. Izračunati odnos površina omotača kupe i omotača valjka.

Posle je lako jer se preko pitagorine dobije da je poluprecnik kupe [inlmath]r_k=2H_v\cdot\sqrt{5}[/inlmath], onda je poluprecnik valjka [inlmath]r_v=\left(3H_v\cdot\sqrt{5}\right)/2[/inlmath]

I onda na kraju se dobije da je njihov odnos [inlmath]\frac{4}{1}[/inlmath]

Evo pogledao sam malo bolje. Ipak došlo je do zabune. Kada neko piše tako riječima a ne formulama vrlo lako može doći do zabune.Da si pisao u formule u latexu ne bi došlo do zabune sigurno.Ipak moja greška. Nego ima li ko odgovor na ono moje pitanje kako pronaći vezu između ona dva poluprečnika?

Veza izmedju poluprecnika kupe i valjka se dodje na ovaj nacin
[dispmath]r_k\div r_v=H_k\div H_m[/dispmath]

Dobro,to se dobije preko sličnosti trouglova.Tako sam i ja pokušavao raditi ali probaj uvrstiti sve podatke nećeš dobiti odnos kao realan broj.Smetaće ti visina valjka.Jedno da nju izraziš nekako preko poluprečnika tada bi moglo.Jer meni upravo tako treba da bih uvrstio u onaj odnos površina omotača.I na kraju da dođem do konačnoga rezultata. Ipak mislim najbolje je da pričekamo nekoga stručnijeg da odgovori na ovo pitanje.

Ne znam da li si video ali nismo dobro razumeli zadatak, visina kupe je cetiri puta veca od visine valjka. Visina kupe nije br [inlmath]4[/inlmath].

U pravu si. Znam sada gdje je bila zabuna.Odmah sam na početku zadatka vidio da nešto ne štima.

denixue je napisao:Izvinjavam se svima.. Nisam lepo protumacio zadatak cudi me da niko nije primetio gresku.

Mene bi čudilo da je neko primetio grešku, budući da i takav tekst zadatka, iako pogrešno napisan, izgleda savršeno logično.

denixue je napisao:Posle je lako jer se preko pitagorine dobije da je poluprecnik kupe [inlmath]r_k=2H_v\cdot\sqrt{5}[/inlmath], onda je poluprecnik valjka [inlmath]r_v=\left(3H_v\cdot\sqrt{5}\right)/2[/inlmath]

I onda na kraju se dobije da je njihov odnos [inlmath]\frac{4}{1}[/inlmath]

Može i na drugi način, bez Pitagore (po meni elegantnije, jer ne dobijamo kvadratne korene) – dođeš do [inlmath]\frac{M_k}{M_v}=\frac{3r_k}{r_v}[/inlmath] (do kojeg je Gamma došao):
[dispmath]\frac{M_k}{M_v}=\frac{\cancel{\pi}r_ks}{2\cancel{\pi}r_vH_v}=\frac{r_k\cdot 6\cancel{H_v}}{2r_v\cancel{H_v}}=\frac{3r_k}{r_v}[/dispmath]
a onda se odnos [inlmath]\frac{r_k}{r_v}[/inlmath] može naći, kako je već i rečeno, iz sličnosti trouglova – ali, evo i ilustracije:

Daniele i ja sam to tako radio i sigurno je to najjednostavniji način.Ko bi rekao da će se ovaj zadatak svesti na ovo.Baš napravljena mala zamka oko tumačenja broja četiri.