Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Valjak upisan u loptu – prijemni GRF 2013.

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Valjak upisan u loptu – prijemni GRF 2013.

Postod Gosha » Nedelja, 07. Decembar 2014, 20:48

Prijemni ispit GRF – 2. jul 2013.
16. zadatak


U loptu poluprecnika [inlmath]R[/inlmath] upisan je valjak cija je visina jednaka precniku osnove. Kolika je zapremina valjka?
Odgovor kaze [inlmath]\displaystyle\pi R^3\frac{\sqrt2}{2}[/inlmath].

Nikako da dodjem do rjesenja... napisao sam zapreminu valjka koja je [inlmath]V=B\cdot H[/inlmath] i izjednacim [inlmath]H[/inlmath] sa [inlmath]R[/inlmath] (jer tako zadatak kaze) i dobijem da mi je [inlmath]V=R^2\pi\cdot2R\;\Longrightarrow\;V=3R^3\pi[/inlmath]. Ima li iko rjesenje?
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+
  • +2

Re: Valjak upisan u loptu – prijemni GRF 2013.

Postod DankaV » Nedelja, 07. Decembar 2014, 22:28

[dispmath]V_v=r_v^2\pi H_v[/dispmath] Posto je [inlmath]H_v=2r_v[/inlmath] odatle sledi da dijagonala valjka moze da se dobije preko Pitagorine teoreme: [inlmath]D^2=H_v^2+R_v^2[/inlmath]
[dispmath]D^2=H_v^2+H_v^2[/dispmath] odnosno
[dispmath]D^2=2H_v^2\\
D=H_v\sqrt2[/dispmath] A, posto je dijagonala valjka jednaka precniku lopte odatle sledi
[dispmath]2r_l=H_v\sqrt2\\
H_v=r_l\sqrt2[/dispmath] i
[dispmath]r_v=\frac{r_l\sqrt2}{2}[/dispmath] Kada ubacimo dobijenu visinu i poluprecnik u formulu za zapreminu, dobijamo resenje koje si napisao.
Ti si pogresio misleci da je [inlmath]R[/inlmath] koje je dato u zadatku poluprecnik valjka, a zapravo je dat poluprecnik lopte. Ja malim slovom [inlmath]r[/inlmath] oznacavam poluprecnike, a velikim precnike, da se ne zbunis.
DankaV  OFFLINE
 
Postovi: 14
Zahvalio se: 5 puta
Pohvaljen: 3 puta

Re: Valjak upisan u loptu – prijemni GRF 2013.

Postod Gosha » Ponedeljak, 08. Decembar 2014, 00:47

Hvala mnogo na rjesenju :)
Gosha  OFFLINE
 
Postovi: 64
Lokacija: Doboj
Zahvalio se: 44 puta
Pohvaljen: 5 puta


Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 40 gostiju


Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 03:26 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs