MATEMANIJA

Pozdrav! Imam jedan problem. Imam jedan zadatak koji glasi: Naci zapreminu 4-strane zarubljene piramide cije su osnovne ivice [inlmath]7\mbox{ m}[/inlmath] i [inlmath]5\mbox{ m}[/inlmath] i dijagonala piramide je [inlmath]9\mbox{ m}[/inlmath]. E sad, stvar je u tome sto ja nigde nemam formulu za dijagonalu piramide. Zadatak je lak, ali ja ne znam tu formulu. Moze li mi neko reci kako glasi ta formula? Hvala unapred

Stvar je u tome što se i ne očekuje od vas da znate formulu za dijagonalu zarubljene piramide. Od vas se očekuje da nacrtate sliku i da sa slike uočite vezu između dijagonale i ostalih elemenata te zarubljene piramide.

Pre svega, smatraću da je iz teksta zadatka greškom izostavljen podatak da je u pitanju pravilna četvorostrana piramida. Bez tog podatka, ne bismo imali dovoljno informacija potrebnih za rešavanje zadatka.


Primeni Pitagorinu teoremu na žuto obeleženi pravougli trougao. Hipotenuzu (obeleženu plavo) znaš, to je dijagonala zarubljene piramide, koja ti je data. Crveno obeleženu katetu takođe možeš odrediti pošto su ti poznate ivice osnova, iz kojih možeš odrediti i dijagonale osnova. I onda, primenom Pitagorine teoreme, nađeš i drugu katetu, na slici obojenu zeleno, koja predstavlja ništa drugo do – visinu zarubljene piramide. I, kad znaš površine osnova i visinu zarubljene piramide, nije ti nikakav problem da izračunaš i njenu zapreminu, koja se traži...

---

Baci pogled i na ovaj zadatak, vrlo je sličan – s tom razlikom, što je u njemu bila data zapremina zarubljene piramide, kao i površine osnova, a tražila se prostorna dijagonala...