MATEMANIJA

Pravougli trapez osnovica ivica [inlmath]15\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]10\mbox{ cm}[/inlmath] i duže bočne ivice [inlmath]13\mbox{ cm}[/inlmath] rotira oko kraće bočne ivice.

1. Izračunati površinu i zapreminu tako dobijenog tijela ('trapeza')
2. U kom odnosu stoje zapremine tog tela sa telom dobijenim ratacijom oko duže osnovice.

Bio bih vam zahvalan ako biste mi mogli pomoći. Ovaj zadatak mi je stvarno hitno potreban.

Možemo pomoći, svakako. Ali, nisi precizirao za koji tačno deo postupka ti je potrebna pomoć. Moraš postavljati konkretnija pitanja, zamolio bih te da pročitaš tačku 6. Pravilnika, ali i, uopšte, ceo Pravilnik.

Jesi li nacrtao skicu?
Jesi li sa te skice uočio koje telo dobijaš kada trapez rotira oko kraće bočne ivice (1. deo zadatka), a koje telo dobijaš kada trapez rotira oko duže osnovice (2. deo zadatka)?

Ja se ispričavam , nisam pročitao pravilnike, sada sam upoznat sa time.


[inlmath]1.[/inlmath]
[dispmath]P=B+B_1+M\\
P=\pi\left(R^2+r^2+s\left(R+r\right)\right)\\
P=\pi\left(30^2+15^2+13\left(30+15\right)\right)\\
P=\pi\left(900+225+390+195\right)\\
\enclose{box}{P=1,710\pi}[/dispmath]
[dispmath]V=\frac{H}{3}\pi\cdot\left(R^2+Rr+r^2\right)=\frac{12}{3}\pi\cdot\left(30^2+30\cdot 15+15^2\right)=\\
=4\pi\cdot\left(900+30\cdot 15+225\right)=4\pi\cdot\left(900+450+225\right)=\\
=4\pi\cdot 1575\\
\enclose{box}{V=6300\pi}[/dispmath]
Poslao sam vam sliku gdje se može vidjeti da rotiranjem pravouglog trapeza oko kraće ivice dobijamo zarubljenu kupu.
Na osnovu tog objekta ja sam izračunao površinu.

Profesor mi je rekao da zadatak nije tačan , dobro sam počeo, dobro sam nacrtao , ali rješenja nisu tačna , vjerovatno sam pogriješio formule, ne znam? Nasam se da mi možete pomoći.

Drugi zadatak glasi u kom odnosu stoje zapremine tijela dobivenih oko kraće ivice i oko duže ivice?

Ovdje sam izračunao samo zapreminu figure dobivene rotacijom oko kraće ivice. Nisam znao izračunati drugu figuru dobivenu rotacijom oko duže ivice.
'Nekakvom' svojom logikom sa zaključio da obje figure imaju istu zapreminu .
Bilo kakva pomoć je dobro došla.

Valencia je napisao:Ja se ispričavam , nisam pročitao pravilnike, sada sam upoznat sa time.

Pa, vidim da i nisi baš najbolje upoznat. Formule se ne kače kao slike, već se za pisanje formula koristi Latex. Tako bar kažu tačke 13. i 14. Pravilnika. Ali, pošto je Nova godina, i pošto je tvoj post imao tu čast da bude poslednji u 2014, korigovao sam isti, tj. prepisao formule sa slike u Latex i uklonio formule sa slike, ali te molim da ubuduće obratiš na to pažnju.

Valencia je napisao:Poslao sam vam sliku gdje se može vidjeti da rotiranjem pravouglog trapeza oko kraće ivice dobijamo zarubljenu kupu.
Na osnovu tog objekta ja sam izračunao površinu.

Profesor mi je rekao da zadatak nije tačan , dobro sam počeo, dobro sam nacrtao , ali rješenja nisu tačna , vjerovatno sam pogriješio formule, ne znam? Nasam se da mi možete pomoći.

Tako je, dobija se zarubljena kupa. I primenio si ispravnu formulu za površinu. Ali, odakle ti vrednosti [inlmath]R=30[/inlmath] i [inlmath]r=15[/inlmath]? Poluprečnici veće i manje osnove zarubljene kupe treba da budu jednaki dužoj i kraćoj osnovici trapeza, respektivno. To ti je jedina greška, ispravi to i dobićeš tačan rezultat.

Valencia je napisao:Drugi zadatak glasi u kom odnosu stoje zapremine tijela dobivenih oko kraće ivice i oko duže ivice?

Ovdje sam izračunao samo zapreminu figure dobivene rotacijom oko kraće ivice. Nisam znao izračunati drugu figuru dobivenu rotacijom oko duže ivice.
'Nekakvom' svojom logikom sa zaključio da obje figure imaju istu zapreminu .
Bilo kakva pomoć je dobro došla.

Kako sad oko kraće ivice i oko duže ivice? U prvom postu ove teme napisao si – u kom odnosu stoje zapremine tog tela sa telom dobijenim ratacijom oko duže osnovice?
Rotacijom pravouglog trapeza oko duže osnovice dobija se telo koje se sastoji od valjka i od kupe, pri čemu se osnova kupe poklapa s jednom od dve osnove valjka...
I, ne dobiju se iste zapremine. Rotacijom trapeza oko kraće bočne ivice dobije se telo zapremine [inlmath]1900\pi[/inlmath], a rotacijom trapeza oko duže osnovice dobije se telo zapremine [inlmath]1680\pi[/inlmath].

[dispmath]P=B+B_1+M\\
P=\pi\left(R^2+r^2+s(R+r)\right)\\
P=\pi\left(15^2+10^2+13(15+10)\right)\\
P=\pi (225+100+195+130)\\
P=650\pi[/dispmath]
[dispmath]V=\frac{H}{3}\pi\left(R^2+Rr+r^2\right)\\
=\frac{12}{3}\pi\left(15^2+15\cdot 10+10^2\right)\\
=4\pi (225+15\cdot 10+100)\\
=4\pi (225+150+100)\\
=4\pi (475)\\
=1900\pi[/dispmath]

Uradio sam ponovo. Nadam se da je ovo tačno. Imam problema sa latexom. Prvi puta se srećem s njim.

Dobro si izračuno. I meni je ispalo tako.
[dispmath]P=B_1+B_2+M=100\pi+225\pi+325\pi=650\pi\mbox{ cm}^2[/dispmath][dispmath]V=\frac{1}{3}\pi H\left(r_1^2+r_1r_2+r_2^2\right)=\frac{1}{3}\pi\cdot 12\cdot 475=1900\pi\mbox{ cm}^3[/dispmath]
To je prvi dio zadatka. E sada drugi dio je problem ako možeš da pojasniš da li je upitanju duža osnovica ili ivica?

I ja dobijam isto rešenje kao i vi. Što se tiče Latex-a, Valencia, sve si dobro napisao, samo je trebalo još da to uokviriš equation-tagovima, piše o tome na samom početku Latex-uputstva (drugi pasus). Korigovao sam ti to.

Gamma je napisao:E sada drugi dio je problem ako možeš da pojasniš da li je upitanju duža osnovica ili ivica?

Da, Valencia, ovo bi valjalo da pojasniš, budući da si i jednom postu napisao jedno, a u drugom postu – drugo.

Drugi zadatak je: U kom odnosu stoje: zapremina tijela dobivenog rotacijom oko kraće bočne IVICE ([inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath]), i zapremina tijela dobivenog rotacijom oko duže osnovice ([inlmath]15\mbox{ cm}[/inlmath]). U ranijim postovima ste mi napisali odgovor. Hvala vam, ja sam malo zbunio nas sve Kakvu formulu je potrebno koristiti za dobijanje zapremine tijela dobivenog rotacijom oko duže osnovice

Pa, i sam kažeš da smo ti odgovor već napisali u ranijim postovima. Konkretno, napisao sam:

Daniel je napisao:Rotacijom pravouglog trapeza oko duže osnovice dobija se telo koje se sastoji od valjka i od kupe, pri čemu se osnova kupe poklapa s jednom od dve osnove valjka...

i time sam ti praktično i rekao koje formule treba da upotrebiš...