MATEMANIJA

Zdravo

Imam problema sa zadatkom koji glasi:

U valjak je upisana polulopta , a u poluloptu je upisana kupa

1. Kako se odnose zapremine tih tijela
2. Izračunajte površine ako je puluprečnik lopte [inlmath]5\mbox{ cm}[/inlmath].

Ja stvarno ne razumijem ovaj zadatak . bilo kakva pomoć je dobrodošla . hvala

Isto kao i za prethodni zadatak koji si postavio – moraš napisati šta tačno ne razumeš u ovom tekstu, kako bismo ti mogli pomoći.

Zasad ukratko – ako se u valjak može upisati polulopta, odatle zaključiš u kom odnosu moraju biti poluprečnik osnove valjka i visina valjka; ako je u poluloptu upisana kupa, odatle nađeš u kom odnosu moraju biti poluprečnik osnove kupe i visina kupe.

Ispričavam se,još jedanput , zaista mi je žao što sam ovako uradio.


2.a. Zapremine tijela:

[dispmath]V=B\cdot H=r^2\pi\cdot H\\
V=\left(2,5\right)^2\cdot\pi\cdot 10\\
\enclose{box}{V=62,5\pi}[/dispmath]
[dispmath]V=\frac{4}{3}R^3\pi\\
V=\frac{4}{3}\cdot 5^3\pi\\
\enclose{box}{V=21\pi}[/dispmath]
[dispmath]V=\frac{r^2\pi H}{3}\\
V=\frac{\left(2,5\right)^2\cdot\pi\cdot 2,5}{3}\\
V=5,2\pi[/dispmath]

2.b. Izračunati površine, [inlmath]r=5\mbox{ cm}[/inlmath]

[dispmath]P=2B+M\\
P=2r\pi\left(r+H\right)\\
P=2\cdot 2,5\pi\left(2,5+5\right)\\
P=5\pi\cdot\left(7,5\right)\\
\enclose{box}{P=37,5\pi}[/dispmath]
[dispmath]P=4r^2\pi\\
P=4\cdot\left(2,5\right)^2\cdot\pi\\
\enclose{box}{P=25\pi}[/dispmath]
[dispmath]P=B+M\\
P=r\cdot\pi\left(r+s\right)\\
P=2,25\cdot\pi\left(4,5+6,5\right)\\
\enclose{box}{P=25\pi}[/dispmath]
Ovdje je slika, gdje sam radio zadatak. Kao prvo ne razumijem upisivanje figura jednu u drugu. Ovdje je u pitanju polulopta , pa i kupa unutar nje , kao što sam i nacrtao u gornjem lijevom uglu.
Računao sam zapremine i površine: Valjka . lopte i kupe. GDJE JE POLUPREČNIK [inlmath]5\mbox{ cm}[/inlmath] KOD LOPTE.
Jedan od zadataka je bio da napišem kako se odnose zapremine tih tijela.

Za formule u ovom zadatku , mislim , da su tačne i da sam prave upotrijebio, ali rješenja su netačna, takvu sam informaciju dobio od profesora.

Ako su pogrešne formule ili ako nisam dobro nacrtao sliku , bio bih vam zahvalan kada biste mi pomogli jedno od ovo dvoje.

Zaista je lepo videti da ima ljudi koji tačno u ponoć, na novogodišnje veče, umesto da slave i lumpuju, sede i rade matematiku.
Ista priča kao i za onaj tvoj prethodni post – korigovao sam i ovaj.

Polulopta upisana u valjak znači to, da se osnova polulopte poklapa s jednom osnovom valjka, a da sferna površ polulopte dodiruje drugu osnovu valjka.
Kupa upisana u poluloptu znači to, da se osnova kupe poklapa s osnovom polulopte, dok vrh kupe dodiruje sfernu površ polulopte.
To je ilustrovano na slici:


Formule za zapremine i površine kupe i valjka su ti dobre, ali vodi računa o tome da ovde nemaš loptu, već poluloptu. Znači, ne treba da računaš površinu i zapreminu lopte, već površinu i zapreminu polulopte. Zapremina polulopte je, naravno, dvaput manja od zapremine odgovarajuće lopte, dok je površina polulopte jednaka polovini površine odgovarajuće lopte, uvećanoj za površnu osnove polulopte...

Takođe, zbog loše nacrtane skice, nisi ni mogao uvrstiti ispravne vrednosti u formule.

Osim toga, podatak [inlmath]r=5\mbox{ cm}[/inlmath] odnosi se samo na drugi deo zadatka, u kojem se traže površine. U prvom delu zadatka, u kojem se traže odnosi zapremina, nema potrebe uvrštavati bilo kakvu brojnu vrednost, već je samo potrebno visine valjka i kupe, kao i poluprečnike osnova valjka i kupe, izraziti preko poluprečnika polulopte (mislim da je već sa same slike vrlo očigledno u kom odnosu stoje sve nabrojane veličine ). A i nije mi jasno zbog čega si, umesto [inlmath]r=5\mbox{ cm}[/inlmath], u formule uvrštavao [inlmath]r=2,5\mbox{ cm}[/inlmath]...

Tek sam sada vidio ovaj zadatak. Pa evo da ponudim i konačno riješenje.
[dispmath]\begin{array}{ll}
V_1=r^3\pi & P_1=100\pi\mbox{ cm}^2\\
V_2=\frac{2}{3}r^3\pi & P_2=50\pi\mbox{ cm}^2\\
V_3=\frac{1}{3}r^3\pi & P_3=25+25\sqrt 2\mbox{ cm}^2
\end{array}[/dispmath]
[dispmath]V_1:V_2:V_3=1:\frac{2}{3}:\frac{1}{3}[/dispmath]
Ja sam ovako uradio i mislim da je tačno. Najbolje bi bilo ako neko može da pogleda.

Samo mala korekcija,
[dispmath]P_3=\left(25+25\sqrt 2\right){\color{red}\pi}\mbox{ cm}^2[/dispmath]
to jest,
[dispmath]P_3=25\left(1+\sqrt 2\right)\pi\mbox{ cm}^2[/dispmath]
Ostalo je sve OK.

Inače, valja objasniti da oznake predstavljaju:
[inlmath]V_1,P_1[/inlmath] – zapremina i površina valjka;
[inlmath]V_2,P_2[/inlmath] – zapremina i površina polulopte;
[inlmath]V_3,P_3[/inlmath] – zapremina i površina kupe.

Iako se ne traži u zadatku, čisto da zaokružimo priču – možemo primetiti i to, da zapremine valjka i u njega upisane kupe uvek stoje u odnosu [inlmath]1:\frac{1}{3}[/inlmath], bez obzira na to da li je u valjak moguće upisati poluloptu ili ne.

Evo tek sam i ja sada skonto da sam zaboravio [inlmath]\pi[/inlmath]. A u svesci sam ga napiso.

Hvala vam svima na ovim odgovorima. Puno ste mi pomogli. (Y)