MATEMANIJA

U dati pravilni tetraedar ivice [inlmath]a[/inlmath] upisan je drugi tetraedar cija su temena tezista strana datog tetraedra. Naci odnos zapremina

OK, i šta s tim zadatkom? Molim te, vodi računa o tački 6. Pravilnika.

potrebna mi je pomoc, kako da pocnem zadatak, nacrtao sam sliku, ali sta dalje

Stranicu [inlmath]b[/inlmath] upisanog tetraedra možeš odrediti posmatrajući žuto obeležen trougao na slici:


Poznate su ti dve stranice tog trougla, a ugao koji te dve stranice zaklapaju zapravo je ugao između dve strane tetraedra (pretpostavljam da kosinus tog ugla umeš da nađeš, nije teško). Pošto znaš dve stranice i kosinus ugla između njih, kosinusnom teoremom odrediš i stranicu [inlmath]b[/inlmath].

Nakon što si odredio stranicu [inlmath]b[/inlmath], primeti da neće biti potrebno da tražiš zapremine ovih tetraedara, pošto se traži samo odnos zapremina a ne i same zapremine. Odnos zapremina tetraedara biće jednak odnosu kubova njihovih stranica.

Radim ceo dan zadatke, bas sam zablokirao. Kako da odredim kosinus ovog ugla ako je trougao jednakokraki? poludeo sam

Posmatraj zeleno označeni trougao...

Zanima me kako mogu da primenim kosinusnu teoremu na trouglu ako ne znam odgovarajuci ugao izmedju 2 stranice?

[dispmath]\frac{b}{a}=\frac{\frac{h}{3}}{h}=\frac{1}{3}\\
\frac{V_b}{V_a}=\frac{1}{27}[/dispmath]

bobanex je pokazao način rešavanja preko sličnosti trouglova, može i tako. A što se tiče pitanja

Aleksandargimnazija je napisao:Zanima me kako mogu da primenim kosinusnu teoremu na trouglu ako ne znam odgovarajuci ugao izmedju 2 stranice?

Ne znaš ugao, ali možeš naći kosinus tog ugla, prikazao sam na slici kako.