MATEMANIJA

Odrediti uglove paralelograma cije stranice imaju duzinu [inlmath]7[/inlmath] i [inlmath]8[/inlmath] a jedna dijagonala ima duzinu [inlmath]13[/inlmath].

ugao [inlmath]\gamma[/inlmath] mi predstavlja ugao naspram dijagonale

a uglovi [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath] predstavljaju uglove nad katetama ovog trougla koji cine dvije stranice paralelograma i njegova dijagonala

ja sam koristio kosinusnu teoremu iz koje mogu zakljuciti da je [inlmath]\gamma=120^\circ[/inlmath]

a kada nacrtam sliku mogu zakljuciti da drugi ugao tog paralelograma je jednak zbiru [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath]

sto znaci da uglovi paralelograma su:
[dispmath]\gamma=120^\circ\\
\varphi=60^\circ[/dispmath]
ugao [inlmath]\varphi[/inlmath] je jednak zbiru [inlmath]\alpha[/inlmath] i [inlmath]\beta[/inlmath]

I, šta je pitanje?

je li tacno rjesenje? zaboravio sam dosta stvari iz geometrije, pa tako i osobine paralelograma

Rešenje je tačno, ali si mogao i na, po meni, jednostavniji način.
Kod svakog četvorougla zbir uglova je [inlmath]360^\circ[/inlmath]. Pošto kod paralelograma imaš dva para jednakih, naspramnih uglova ([inlmath]\gamma[/inlmath] i [inlmath]\varphi[/inlmath] kako si ih ti obeležio), to se svodi na [inlmath]2\gamma+2\varphi=360^\circ[/inlmath], tj. na [inlmath]\gamma+\varphi=180^\circ[/inlmath]...