MATEMANIJA

Ako u trouglu [inlmath]ABC[/inlmath] vazi jednakost [inlmath]a=2b\cdot\cos\gamma[/inlmath] , dokazati da je on jednakokraki...

nemam ideju kako da zapocnem ovaj zadatak, vjerovatno treba iskoristiti kosinusnu teoremu ili tako nesta...

Koliko ja znam dokaz da je trougao jednakokraki svodi se na to da treba dokazati da postoje dva jednaka ugla u tom trouglu.Treba da se izjednači [inlmath]\cos\alpha=\cos\gamma[/inlmath].Ili možda čak jednostavnije treba dokazati da je [inlmath]a=b[/inlmath].Mislim da se ovo radi preko kosinusne toreme.

Mislim da se ovde mora dokazati da je [inlmath]c=b[/inlmath]... zato sto [inlmath]\cos=\frac{a}{2b}[/inlmath] a to je moguce samo kada visina iz tacke [inlmath]A[/inlmath] polovi stranicu [inlmath]a[/inlmath]... a to je moguce samo kod jednakokrakog i jednakostranicnog trougla... a sada moramo dokazati da on nije jednakostranicni...

Ma, kosinusna teorema, bre...
[dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma=a^2+b^2-a\cdot\underbrace{2b\cos\gamma}_a=\cancel{a^2}+b^2-\cancel{a^2}=b^2\quad\overset{c>0\\b>0}{=\!\Longrightarrow}\quad c=b[/dispmath]
Sramota koliko je lako...

Ne mogu da vjerujem da je ovako jednostavno Sve se može uraditi u jednome redu.Je li i ovo zadatak s prijemnog?

najgore je sto sam ja pretpostavljao da treba koristiti kosinusnu teoremu i shvatio da treba dokazati da je [inlmath]c=b[/inlmath] ... ali opet ako taj ugao ima [inlmath]60[/inlmath] stepeni trougao je jednakostranicni...

da, ovo je zadatak sa prijemnog ispita

Mislim da sam ti već govorio. Aj ako ti nije prblem za svaki zadatak sa prijemnoga napiši izvor (fax,grad,smjer,broja zadataka,godina itd..).Tako je dosta preglednije i ja radim tako.