MATEMANIJA

Neka je [inlmath]CD[/inlmath] tezisna duz trougla [inlmath]ABC[/inlmath] i neka je [inlmath]BC=12\mbox{ cm}[/inlmath], [inlmath]AC=20\mbox{ sm}[/inlmath] i [inlmath]CD=2\sqrt{19}[/inlmath]. Povrsina trougla [inlmath]ABC[/inlmath] je:


da li ovde postoji neki obrazac koji bih mogla da iskoristim i da izracunam povrsinu uz pomoc tezisnih duzi ?

Evo sta meni pada na pamet:
Posmatraj trouglove [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]BDC[/inlmath]. Posto je [inlmath]AD=DB[/inlmath] a [inlmath]\angle(BDC)=180^\circ-\angle(ADC)[/inlmath] preko kosinusne teoreme za ta dva trougla dobijamo:
[dispmath]AC^2=AD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot AD\cos\angle(ADC)\\
BC^2=BD^2+CD^2-2\cdot CD\cdot BD\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)[/dispmath]
Kako je [inlmath]\cos\big(180^\circ-\angle(BDC)\big)=-\cos\angle(ADC)[/inlmath] sabiranjem date dve jednakosti dobijamo:
[dispmath]AC^2+BC^2=2\cdot CD^2+AD^2+BD^2[/dispmath]
Odatle je [inlmath]AD=BD=14\mbox{ cm}[/inlmath]
Preko Heronovog obrasca se dobija povrsina:
[dispmath]P=\sqrt{s(s-AC)(s-AB)(s-BC)}[/dispmath]
gde je [inlmath]s=\frac{AB+BC+CA}{2}[/inlmath]

Pošto je već rječ o površini ja sam išao na fazon da preko sinusa ugla i dvije stranice izračunam površinu. Naravno za [inlmath]\cos ACD[/inlmath] dobijem rezultat veći od [inlmath]1[/inlmath].U računu ne vidim nigdje grešku. Ali možda sam ovde pogriješio. Pošto imamo težišnu duž znamo da onda dijeli strancu da dva jednaka dijela. Pitanje je da li je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] dva puta veći od ugla [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]DCB[/inlmath]?

ova tvoja tvrdnja bi bila tacna kada bi u pitanju bio jednakokraki trougao(a nije jednakokraki trougao)... a ova duz samo polovi jednu stranicu, ona nije visina na tu stranicu...(nije pravougli trougao pa ne mozes izracunati sinus)

Ko je rekao da je težišnica visina?Neću računati visinu preko pravouglog trougla već preko kosinusne toreme izračunam kosinus ugla [inlmath]ACB[/inlmath] pa preko kosinusa izračunam sinus pa tek onda površinu preko formule [inlmath]P=\frac{ab}{2}\sin\alpha[/inlmath]. Mada na slici je izgledalo tako i ako nije jednakokraki trougao .

Ovde je [inlmath]AD=18[/inlmath] kao i [inlmath]BD[/inlmath]. Nepoznata stranica trougla je dakle [inlmath]36[/inlmath]. Ovo zato što je trougao [inlmath]ADC[/inlmath] pravougli. Proverite. Kako biste došli do toga? Prosto je.

U pravu si da težišnica ne dijeli ugao na dva jednaka dijela. A ovo ostalo mi nije jasno kakav pravougli trougao?

desideri je napisao:Ovo zato što je trougao [inlmath]ADC[/inlmath] pravougli

Možeš li da pojasniš kako si zaključio da je pravougli? Sa skice nisi sigurno.

Pitanje je da li je ugao [inlmath]ACB[/inlmath] dva puta veći od ugla [inlmath]ACD[/inlmath] i [inlmath]DCB[/inlmath]?

- ovo je moguce samo kad je u pitanju jednakokraki trougao... na to sam mislio kada sam ono rekao u prethodnom postu

Dobro to mi je jasno. Ali nisi mi odgovorio na pitanje o pravouglom trouglu.

Pogrešio sam. Jeste da je [inlmath]\sqrt{20^2-\left(2\sqrt{19}\right)^2}=18[/inlmath] ali trougao [inlmath]ADC[/inlmath] nikako ne može biti pravougli. Biće da je Stefanowsky u pravu.