MATEMANIJA

Neka su [inlmath]a[/inlmath], [inlmath]b[/inlmath], [inlmath]c[/inlmath] duzine stranica [inlmath]BC[/inlmath], [inlmath]CA[/inlmath] i [inlmath]AB[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath].Ako je [inlmath](a+b+c)(a+b-c)=3ab[/inlmath] onda je ugao naspram stranice [inlmath]AB[/inlmath] jednak?
Ako moze pomoc oko ovog zadatka. Ne znam kako da krenem. Ovo [inlmath]a+b-c[/inlmath] mi lici na [inlmath]r[/inlmath] upisane kod pravouglog ali bi moralo da se podeli sa [inlmath]2[/inlmath]. )

Kad izmnozis dobices [inlmath]c^2=a^2+b^2-ab[/inlmath]. Preko kosinusne teoreme mozemo napisati [inlmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/inlmath] odakle je [inlmath]\cos\gamma=\frac{1}{2}[/inlmath] sto znaci da je ugao jednak [inlmath]\frac{\pi}{3}[/inlmath].