MATEMANIJA

Kolika je visina prave kupe najmanje zapremine, opisane oko sfere poluprecnika [inlmath]R[/inlmath]...

-znam da trebam izraziti [inlmath]r^2[/inlmath] preko [inlmath]H[/inlmath] i [inlmath]R[/inlmath]

pokusao sam da koristim proporciu [inlmath]R:r=(H-R):s[/inlmath]

ima li neko neku ideju?

Prvo što mi pada na pamet je da je vertikalni presek te kupe i te sfere zapravo jednakostranični trougao sa upisanim krugom. Onda je ultra lako naći visinu kupe. No stvarno nisam siguran da bi to zaista bio poprečni presek kupe najmanje zapremine. Intuitivno-to je tako, ali nisam ni nacrtao, tako da ne mogu tvrditi. Obično se u takvim zadacima traži ekstremna vrednost preko [inlmath]V(h)[/inlmath] koje mora biti minimalno, preko prvog izvoda. Eto, ovo je samo ideja...Izvini, žurim, ali probaj, možda nisam pogrešio...

znam da trebam naci izvod, ali ga mogu traziti samo kada mi jedina nepoznata bude [inlmath]H[/inlmath], [inlmath]R[/inlmath] je svakako konstanta...

ne moze biti jednakostranicni trougao, rjesenje je [inlmath]H=4R[/inlmath] a kada bi bio jednakostranicni trougao bilo bi [inlmath]H=3R[/inlmath]...

U pravu si, nije jednakostranični nego jednakokraki. Evo šta nađoh: http://www.gimnazijabp.me/matematika/Pr ... izvoda.pdf
Pogledaj peti zadatak: Oko polukruga poluprečnika [inlmath]r[/inlmath] opisati jednakokraki trougao minimalne površine.
Ja mislim da je to-to, mada su zakomplikovali, mora da postoji i jednostavnije rešenje. A ako je rešeno u preseku (ravni) zbog simetrije je rešeno i u prostoru.

Pogledaj ti petnaesti zadatak na istoj stranici... hahaha

E, svaka ti čast, gde pogleda do kraja A ja našao u ravni, pa rekoh lako uopštiti...
Ali priznaj da sam se potrudio

sutra moram pogledati kako sam ja radio ovaj zadatak, zato sto sam radio i preko ove proporcije koju sam ovde napisao i preko one koju su oni koristili da urade zadatak (moraju oba nacina biti ispravna)... koristio sam isto slicnost ona dva trougla...

ma vjerovatno opet neka greska u racunu kao i obicno

zadatak se moze uraditi i preko proporcije koju sam naveo u mom prvom postu, ja sam imao gresku u racunu pa nisam dobio tacno rjesenje

Još jedan način:
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\left(H-R\right)^2=R^2+\left(s-r\right)^2\\
s^2=H^2+r^2
\end{array}\right\}\quad\Rightarrow\quad\cdots[/dispmath]