MATEMANIJA

Verovatno je za vas jednostavan zadatka ali mi treba pomoć jer sam dosta zaboravio matematiku a moram da rešim ove zadatke. Hvala unapred .

a) Razvijeni omotac pravilne šestostrane prizme je kvadrat površine [inlmath]144\mbox{ cm}^2[/inlmath]. Izracunajte:

1. Osnovnu ivicu i visinu
2. Površine oba dijagonalna preseka
3. Površinu i zapreminu prizme.

b) Dijagonalni presek pravilne cetvorostrane zarubljene piramide je trapez osnovnih ivica [inlmath]16\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]4\mbox{ cm}[/inlmath] i bocne ivice [inlmath]9\mbox{ cm}[/inlmath]. Izracunajte:

1. Osnovne ivice i visinu piramide
2. Površinu i zapreminu piramide

Pošto si nov, istolerisaću ti ovaj post, ali radi budućih zadataka koje budeš postavljao, uputio bih te da pročitaš Pravilnik foruma.
Nije dovoljno da napišeš samo „treba mi pomoć“. Moraš precizirati gde ti se u toku rešavanja pojavio problem, kao i da priložiš svoj deo postupka, dokle si stigao. Ne mari ni ako je pogrešan – tu smo da ispravimo.

Ako kvadrat ima površinu [inlmath]144\mbox{ cm}^2[/inlmath], kolika je onda stranica tog kvadrata? Dalje, pošto je jedna stranica tog kvadrata visina prizme, a druga predstavlja obim pravilnog šestougla u njenoj osnovi, kolika je onda ivica tog šestougla, tj. osnovna ivica prizme?

Ajd' prvo odgovori na ova pitanja, a zatim pokušaj da odgovoriš i na ostalo što se u zadacima traži. I, ako negde zapne, napiši gde je tačno zapelo.

Izvinite molim Vas. Dobio sam ove zadatke sada i treba da pomognem bratu a zaboravio sam formule pa sam pokušao da nadjem kraći put.... . Ako kvadrat ima površinu [inlmath]144\mbox{ cm}^2[/inlmath], kolika je onda stranica tog kvadrata? Stranica je [inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath]. Dalje, pošto je jedna stranica tog kvadrata visina prizme, a druga predstavlja obim pravilnog šestougla u njenoj osnovi, kolika je onda ivica tog šestougla, tj. osnovna ivica prizme? Osnova ivica je [inlmath]2\mbox{ cm}[/inlmath]. Ovo sam znao da rešim ali sam zaboravio kako se računaju površine oba dijagonalna preseka i formule za [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]V[/inlmath] prizme.

Najbolje bi onda bilo da se tvoj brat lično uključi u ovu prepisku i da izloži svoje razmišljanje oko rešavanja (ako želi, naravno), budući da je ipak on taj kome je potrebna pomoć.

Da, visina prizme je [inlmath]12\mbox{ cm}[/inlmath], a osnovna ivica je [inlmath]2\mbox{ cm}[/inlmath]. Radi računanja površina dijagonalnih preseka neophodno je nacrtati sliku:


Dijagonalni preseci na slici levo i slici desno su, zapravo jedan isti – manji dijagonalni presek, dok dijagonalni presek na slici u sredini predstavlja veći dijagonalni presek.
Potrebno je da uočiš da su ti dijagonalni preseci pravougaonici čiju jednu stranicu već znaš – to je visina prizme. Drugu stranicu računamo tako što ravan osnove prizme prebacimo u ravan crteža (donji deo svake slike). Sa slike je vrlo lako odrediti koliko iznose ove dužine (na donjim slikama obeležene zeleno), imajući u vidu da je osnova ove prizme pravilan šestougao, a da se pravilan šestougao sastoji od šest jednakostraničnih trouglova.

Površina prizme je jednaka zbiru površina svih njenih stranica. Šestostrana prizma sastoji se od gornje i donje osnove (šestouglovi) i od šest bočnih strana (pravougaonici).
Zapremina prizme jednaka je proizvodu površine osnove i visine prizme.

Sve što ti je potrebno od formula da bi izračunao ono što se u zadatku traži, to je:
– površina jednakostraničnog trougla:
[dispmath]P=\frac{a^2\sqrt3}{4}[/dispmath]
– visina jednakostraničnog trougla:
[dispmath]h=\frac{a\sqrt3}{2}[/dispmath]
– formulu za površinu pravougaonika podrazumevam da znaš.

Površinu manjeg dijagonalnog preseka sam dobio kao proizvod visine i dvostruke visine jednakostraničnog trougla i dobio [inlmath]24\sqrt3[/inlmath]. Veći dijagonalni presek je proizvod visine i dvostruke strane jednakostraničnog trougla u osnovici i dobio sam vrednost [inlmath]48[/inlmath]. Površina prizme je jednaka zbiru površina svih njenih stranica. Površinu osnove sam izračunao kao [inlmath]6[/inlmath] puta površina jednakostraničnog trougla a strane kao proizvod visine i osnovne ivice. Površina prizme je [inlmath]6[/inlmath] puta površina strane plus dva puta površina osnovice ...dobio sam [inlmath]144+12\sqrt3[/inlmath].
Zapremina prizme jednaka je proizvodu površine osnove i visine prizme. Zapreminu sam dobio da je [inlmath]72\sqrt3[/inlmath].
Mislim da sam razumeo a nadam se da nisam pogrešio negde u računu. I za ovaj drugi zadatak koji sam naveo mi treba pomoć. Mislim da mogu iz ovog dijagonalnog preseka koji je trapez da dobijem visinu piramide ali mi opet prave probleme formule za dalje.

Rezultati su tačni.

Još ovaj put sam ti korigovao postove, tj. ubacio Latex, ali od sledećeg posta zaista očekujem da se pridržavaš Pravilnika. Objašnjenje kako se Latex koristi, sa spiskom komandi (od kojeg će ti ovde trebati samo one najosnovnije) imaš u ovoj temi.

Zadatak sa zarubljenom piramidom sam premestio u zasebnu temu (tačka 10. Pravilnika).

Hvala. Nisam znao gde da nadjem uputstva za pisanje. Obratiću pažnju ubuduće

U Pravilniku su dati svi potrebni linkovi, uključujući i link ka Latex-uputstvu.