MATEMANIJA

Dijagonalni presek pravilne cetvorostrane zarubljene piramide je trapez osnovnih ivica [inlmath]16\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]4\mbox{ cm}[/inlmath] i bocne ivice [inlmath]9\mbox{ cm}[/inlmath]. Izracunajte:

1. Osnovne ivice i visinu piramide
2. Površinu i zapreminu piramide

I za ovaj zadatak mi treba pomoć. Mislim da mogu iz ovog dijagonalnog preseka koji je trapez da dobijem visinu piramide ali mi opet prave probleme formule za dalje.

Pre svega, podrazumeva se da treba na nacrtaš sliku, jer ti ona sve govori.

Dijagonalni presek je, kao što si i napisao, jednakokraki trapez – odredi njegovu visinu i to će biti i visina zarubljene piramide.
Osnovne ivice zarubljene piramide možeš odrediti koristeći formulu za dijagonalu kvadrata, [inlmath]d=a\sqrt2[/inlmath].

Površina zarubljene piramide jednaka je zbiru površina gornje i donje osnove i površine omotača. Omotač se sastoji od četiri jednakokraka trapeza. Formula za površinu trapeza je
[dispmath]P=\frac{a+b}{2}\cdot h[/dispmath]
gde je
[inlmath]a[/inlmath] – jedna osnovica trapeza;
[inlmath]b[/inlmath] – druga osnovica trapeza;
[inlmath]h[/inlmath] – visina trapeza.


Zapreminu zarubljene piramide računaš po formuli
[dispmath]V=\frac{H}{3}\left(B_1+\sqrt{B_1B_2}+B_2\right)[/dispmath]
gde je
[inlmath]H[/inlmath] – visina zarubljene piramide;
[inlmath]B_1[/inlmath] – površina jedne osnove;
[inlmath]B_2[/inlmath] – površina druge osnove.

Dobio sam da je visina[inlmath]\sqrt{45}[/inlmath], ivica donje osnove [inlmath]8\sqrt2[/inlmath] a gornje [inlmath]2\sqrt2[/inlmath]. Površina gornje osnove je [inlmath]8[/inlmath] a donje [inlmath]128[/inlmath]. Za omotač sam dobio vrednost [inlmath]20\sqrt{90}[/inlmath]. Površina piramide je [inlmath]136+20\sqrt{90}[/inlmath]. Zapremina je [inlmath]56\sqrt{45}[/inlmath]. Nadam se da sam dobro odradio račun.

Površina omotača ti ne valja, a samim tim ni površina zarubljene piramide. Verovatno si, računajući površinu bočne strane, za visinu tog trapeza greškom uzeo visinu zarubljene piramide, iako su to različite visine.

Ostalo je u redu (osnovne ivice, visina i zapremina zarubljene piramide).

Mala napomena – kad imaš kvadratni koren nekog broja, poželjno je iz njega izvući sve što se može izvući, tako da pod korenom ostane što manji broj: [inlmath]\sqrt{45}[/inlmath] je bolje napisati kao [inlmath]3\sqrt5[/inlmath], jer je [inlmath]\sqrt{45}=\sqrt{9\cdot5}=\sqrt9\cdot\sqrt5=3\sqrt5[/inlmath].
Isto važi i za [inlmath]\sqrt{90}[/inlmath].

Ok. Računao sam opet. Dobio sam da je visina trapeza [inlmath]\sqrt{63}[/inlmath] odnosno [inlmath]3\sqrt7[/inlmath]. Pa će površina omotača biti [inlmath]60\sqrt{14}[/inlmath]. Da li je to tačno?

Poštovani,da li mi možete malo detaljmije objasniti gore navedeni zadatak jer mi ništa nije jasno po kojim formulama je dobijeni konačni rezultat...

@angelina,
Sve formule su navedene, Daniel je uradio zadatak.
Tema se zaključava.