MATEMANIJA

Na rubu kružne livade poluprečnika [inlmath]R[/inlmath], poboden je stub za koji je vezana krava. Odrediti dužinu konopca kojim je krava vezana tako da može da popase tačno polovinu livade.

Kako rešiti ovaj zadatak tj., kako odrediti dužinu konopca? Zadatak sam pokušao rešiti tako što sam deo livade koji pase krava tetivom podelio na dva kružna odsečka. Lakše bi bilo objasniti dokle sam stigao ali kako ubaciti sliku iz GeoGebre (Izvoz u eps formatu ali sta dalje...) Pomoć oko zadatka i ubacivanja slike. Hvala unapred

Evo najpre odgovora u vezi sa programčetom GeoGebra (i ja ga koristim, na preporuku našeg moderatora @ubavic-a).
Kada je slika gotova, idi na File-Export-Graphics View as a Picture. Snimi u formatu png, to je preporuka našeg administratora @Daniel-a. Gledaj da ne bude preko [inlmath]20[/inlmath] kb.
p.s. Ako šta pogreših u uputstvu, ispraviće me kolega @ubavic.
p.p.s. Za kravu moram još da razmislim . Nadam se da bi još neko da pokuša...

duzina lanca mora biti duza od poluprecnika [inlmath]R[/inlmath]... ta duzina se nalazi negdje izmedju [inlmath]R[/inlmath] i duzine tog lanca u slucaju kada [inlmath]2R[/inlmath] predstavlja tetivu kruga ciji je poluprecnik lanac...

Hvala za uputstvo oko ubacivanja slike.
Napravio sam png file {livada2.png} veličine skoro 20KB i pokušao ovako al nešto se ne snalazim u Latex
[img]c:\user\x\documents\livada2.png[/img]
i ne ide....

da li se ovi zadaci mogu rjesavati uz pomoc odredjenog integrala? ne vidim drugi nacin da izracunamo povrsinu presjeka dvije kruznice

Sveta je napisao:Napravio sam png file {livada2.png} veličine skoro 20KB i pokušao ovako al nešto se ne snalazim u Latex
[img]c:\user\x\documents\livada2.png[/img]
i ne ide....

Ne možeš tako, to što si uokvirio img-tagovima, to je lokalna putanja na tvom kompu, kojem ovaj forum nema (i ne treba da ima) pristup. Fajl moraš uploadovati na forum: tab „Pošalji prikačeni fajl“ ispod polja za pisanje poruke, zatim „Browse“, izabereš fajl sa svog kompa, pa dugme „Dodaj fajl“.

To je dovoljno da bi prikačio fajl uz poruku. Ispod polja za pisanje poruke videćeš spisak fajlova koje si prikačio uz tu poruku.

Ono što možeš dalje da uradiš (ali nije neophodno), to je da napišeš neki kratak komentar uz taj fajl, kao i da sliku pozicioniraš na neko željeno mesto unutar posta – to činiš tako što postaviš kursor na to mesto u postu, a zatim u spisku prikačenih fajlova pronađeš tu sliku koju želiš da postaviš unutar posta i klikneš na dugme „Postavi u red“.

Uspeo sam sa slikom. Bas vam se zahvaljujem Daniel .
Radi preglednosti sam ubacio veći format slike.

Sinisa je napisao:da li se ovi zadaci mogu rjesavati uz pomoc odredjenog integrala? ne vidim drugi nacin da izracunamo povrsinu presjeka dvije kruznice

Ima više načina da se izračuna površina preseka dve kružnice. Naravno da može i preko određenog integrala, tu si u pravu. Ali zašto topovima gađati komarce?
(Ovo je reko Konfučije, nisam ja )
Zašto neko ne proba analitičkom geometrijom (postaviti centar koordinatnog sistema tačno u stub za koji je vezana krava)?
A može i bez toga, još prostije

Ako je stub za koji je vezana krava tačka [inlmath]B[/inlmath] a uže dužine [inlmath]r=|BC|[/inlmath], poluprečnik livade [inlmath]R[/inlmath], onda bi trbalo odrediti [inlmath]r=f(R)[/inlmath] obzirom da nemamo nikakve druge podatke osim poluprečnika livade. Površina polovine kruga [inlmath]K_1[/inlmath] mora biti jednaka zbiru površina kružnih odsečaka [inlmath]\widehat{DBC}[/inlmath] i [inlmath]\widehat{DEC}[/inlmath]. Zanimljiv problem...

desideri je napisao:Ima više načina da se izračuna površina preseka dve kružnice. Naravno da može i preko određenog integrala, tu si u pravu. Ali zašto topovima gađati komarce?
(Ovo je reko Konfučije, nisam ja )
Zašto neko ne proba analitičkom geometrijom (postaviti centar koordinatnog sistema tačno u stub za koji je vezana krava)?
A može i bez toga, još prostije

Kako?

Evo najpre početka postupka primenom analitičke geometrije:
Koordinatni sistem postavi se tačno "u stub", to jest [inlmath](0,0)[/inlmath] je tamo gde je vezana krava.
Sada je jednačina veće kružnice sa Svetine slike (btw, slika mi se baš sviđa, stvarno "govori više od hiljadu reči"):
[dispmath]x^2+y^2=r^2[/dispmath]
Sa druge strane, jednačina manje kružnice je:
[dispmath](x+R)^2+y^2=R^2[/dispmath]
Koordinate [inlmath]x[/inlmath] i [inlmath]y[/inlmath] iste su u dve tačke preseka ove dve kružnice. Eliminacijom [inlmath]x^2+y^2[/inlmath] iz dve navedene jednačine dobio sam:
[dispmath]x=-\frac{r^2}{2R};\qquad\quad y=\pm r\sqrt{1-\frac{r^2}{4R^2}}[/dispmath]
Naravno da je [inlmath]r<2R[/inlmath] inače krava sve popase
Ovo znači da su veličine označene sa [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]a[/inlmath] na Svetinoj slici:
[dispmath]b=\frac{r^2}{2R}\\
a=r\sqrt{1-\frac{r^2}{4R^2}}[/dispmath]
E sad bi trebalo postaviti uslov da je zbir površina dva odsečka jednak polovini površine manjeg kruga. Ako znamo [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath], skoro sve je tu.
I priznajem, uopšte sve ovo nije tako lako kao što mi se "na prvu loptu" učinilo.