MATEMANIJA

Krug [inlmath]k[/inlmath] upisan u pravougli trougao [inlmath]ABC[/inlmath] dodiruje katete [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] u tackama [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath]. Ako je [inlmath]AC=30[/inlmath] i [inlmath]BC=40[/inlmath], onda je provrsina figure ogranicene duzima [inlmath]PC[/inlmath], [inlmath]QC[/inlmath] i manjim od lukova [inlmath]PQ[/inlmath] kruga [inlmath]k[/inlmath] jednaka ?

izracunam hipotenuzu pomocu pitagorine teoreme [inlmath]AB=50[/inlmath], pomocu Heronovog obrasca izracunam povrsinu trougla [inlmath]P=600[/inlmath], [inlmath]P=rs[/inlmath] i odatle dobije poluprecnik [inlmath]r=10[/inlmath]. i tu stanem

Nadam se da sam dobro sagledao sve elemente zadatka.

Na osnovu slike, povrsina osencenog dela treba da bude:
[dispmath]P_F=r^2-\frac{r^2\pi}{4}[/dispmath][dispmath]P_F=10^2-\frac{10^2\pi}{4}[/dispmath][dispmath]\enclose{box}{P_F=25(4-\pi)}[/dispmath]

jelicka je napisao:pomocu Heronovog obrasca izracunam povrsinu trougla [inlmath]P=600[/inlmath]

Nema potrebe da površinu trougla računaš pomoću Heronovog obrasca. Svakako da može i tako, ali je komplikovanije. Jednostavniji način je da, pošto je u pitanju pravougli trougao, proizvod njegovih kateta podeliš sa dva:
[dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{30\cdot40}{2}=600[/dispmath]