MATEMANIJA

Pozdrav, nesto mi ne stima pri resavanju ovog zadatka:

Ako centar [inlmath]S[/inlmath] upisanog kruga u jednakokraki trougao [inlmath]ABC[/inlmath] [inlmath](AC=BC)[/inlmath] deli visinu [inlmath]CD[/inlmath], [inlmath]D[/inlmath] pripada [inlmath]AB[/inlmath] , na dva dela tako da je [inlmath]CS=5\mbox{ cm}[/inlmath] i [inlmath]SD=3\mbox{ cm}[/inlmath] onda je obim tog trougla jednak ( u [inlmath]\mbox{cm}[/inlmath]). I sad pise da je odgovor na ovaj zadatak [inlmath]32\mbox{ cm}[/inlmath].

Prvo sam radio tako sto sam postavio proporciju za slicnost, ali nikako ne mogu da dodjem do tog rezultata koji je dat u resenju.

Iz slicnosti trouglova [inlmath]SEC[/inlmath] i [inlmath]BDC[/inlmath] sledi:
[dispmath]EC:CD=SE:DB[/dispmath][dispmath]4:8=3:DB[/dispmath][dispmath]DB=6\;\Rightarrow\;\enclose{box}{AB=12}[/dispmath]
Zatim iz trougla [inlmath]BDC[/inlmath], Pitagorinom teoremom [inlmath]BC^2=DB^2+CD^2=36+64=100\;\Rightarrow\;\enclose{box}{BC=10}[/inlmath]

Obim trougla [inlmath]ABC[/inlmath] je [inlmath]O_{ABC}=AB+2\cdot BC=12+2\cdot10=32[/inlmath]

@Anonimo, ja mislim da bi stvarno bilo u redu zahvaliti se za post (ne meni, nego @Ilija).
Ali kako god želiš, to nije obaveza već stvar dobre volje.

Nisam usao na forum ranije da ti se zahvalim na vreme, hvala sto si mi pomogao.
@Desideri naravno da cu se zahvaliti coveku, kad se ja nisam zahvalio za ukazanu pomoc?

Svaka čast @Anonimo, nisam ni sumnjao u to, ja to više zbog ostalih

Ilija je napisao:Zatim iz trougla [inlmath]BDC[/inlmath], Pitagorinom teoremom [inlmath]BC^2=DB^2+CD^2=36+64=100\;\Rightarrow\;\enclose{box}{BC=10}[/inlmath]

Drugi način za određivanje kraka [inlmath]BC[/inlmath], bez Pitagorine teoreme, bio bi na osnovu podudarnosti trouglova [inlmath]\triangle BES[/inlmath] i [inlmath]\triangle BDS[/inlmath]:
[dispmath]\triangle BES\cong\triangle BDS\quad\Rightarrow\quad EB=DB\quad\Rightarrow\quad EB=6\quad\Rightarrow\quad BC=EB+EC=6+4=10[/dispmath]

Hvala Daniele!

Poslednji problem ide ovako:
- Ako centar [inlmath]S[/inlmath] upisanog kruga u jednakokraki trougao [inlmath]ABC[/inlmath] deli visinu [inlmath]CD[/inlmath], [inlmath]D\in AB[/inlmath], na dva dela tako da je [inlmath]CS=5[/inlmath] i [inlmath]SD=3[/inlmath], onda je obim tog trougla jednak?


Sa ovim sam dosta eksperimentisao, prilicno mi je bilo zanimljivo... [inlmath]h_c=8[/inlmath], a [inlmath]r=3[/inlmath], [inlmath]O=2d+c[/inlmath]. Postavio sam nekoliko odnosa [inlmath]CS:EF=CE:EB[/inlmath] posto je [inlmath]EB=d−CE[/inlmath] onda je [inlmath]d=\frac{8CE}{5}[/inlmath] tj. [inlmath]CG=\frac{5d}{8}[/inlmath]; [inlmath]SE[/inlmath] je iz odnosa [inlmath]CS:DS=SE:DB[/inlmath], [inlmath]SE=\frac{5c}{16}[/inlmath], ne mogu da se odlucim da li da idem dalje posto ne znam da li je ovo tacno... Neka ide zivot sto da ne - iz odnosa [inlmath]SE:FB=CS:r[/inlmath] je [inlmath]FB=\frac{3d}{8}[/inlmath]. Onda mi je [inlmath]c=2SE+2FB[/inlmath] iz toga je ocigledno [inlmath]c=2d[/inlmath] i to se ne uklapa nikako, ne znam tu sam stao.

Površina trougla je:
[dispmath]P=\frac{c\cdot h_c}{2}=4c[/dispmath] Površinu možemo da izrazimo preko poluprečnika upisane kružnice kao:
[dispmath]P=rs=3\cdot\frac{c+2d}{2}[/dispmath] (izvođenje ove formule imaš ovde). Odavde ne bi trebalo da bude problem da [inlmath]c[/inlmath] izraziš preko [inlmath]d[/inlmath] (ili obrnuto). Onda primeni Pitagorinu teoremu na trougao [inlmath]CDB[/inlmath] i dalje nije teško.