MATEMANIJA

Povrsina pravouglog trougla je [inlmath]2,1\mbox{ dm}[/inlmath], a duzina hipotenuze je [inlmath]2,9\mbox{ dm}[/inlmath]. Kolike su katete ovog trugla? Kako se ovo moze izracunati preko kosinusne teoreme?

Preko kosinusne teško, ali može kombinacijom Pitagorine teoreme i formule za površinu trougla [inlmath]P=\frac{ah}{2}[/inlmath], iz čega dobiješ sistem od dve jednačine s dve nepoznate...

Uostalom, i Pitagorina teorema je specijalan slučaj kosinusne teoreme kada je posmatrani ugao prav.

[dispmath]P=2,1\\
c=2,9\\
ab=2P=2\cdot2,1=4,2\\
a^2+b^2=c^2=2,9^2=8,41\\
b=\frac{4,2}{a}\\
\left.a^2+\frac{4,2^2}{a^2}=8,41\quad\right/\cdot a^2\\
a^4+17,64=8,41a^2\\
a^4-8,41a^2+17,64=0\\
a^2=t\\
t^2-8,41t+17,64\\
t_{1/2}=\frac{8,41\pm\sqrt{8,41^2-4\cdot1\cdot17,64}}{2\cdot1}\\
t_{1/2}=\frac{8,41\pm\sqrt{70,7281-70,56}}{2}\\
t_{1/2}=\frac{8,41\pm\sqrt{0,1681}}{2}=\frac{8,41\pm0,41}{2}\\
t=\frac{8,41-0,41}{2}=\frac{8}{2}=4\\
a^2=4\\
a=2\\
b=\frac{4,2}{2}=2,1[/dispmath]