Korisnički Kontrolni Panel
Pogledajte svoj profil
Pogledajte svoje postove
ČPP
Prijavite se

Matematički forum na kojem možete da diskutujete o raznim matematičkim oblastima, pomognete drugima oko rešavanja zadataka, a i da dobijete pomoć kada vam zatreba


















Index stranica OSTALE MATEMATIČKE OBLASTI GEOMETRIJA

Kruznica upisana u jednakokraki trougao

[inlmath]\triangle ABC\sim\triangle A'B'C'[/inlmath]

Re: Kruznica upisana u jednakokraki trougao

Postod Daniel » Ponedeljak, 02. Maj 2022, 10:13

Eto, drago mi je da smo se razumeli. :) I, nema potrebe za persiranjem.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Sharuj ovu temu na:

Share on Facebook Facebook Share on Twitter Twitter Share on MySpace MySpace Share on Google+ Google+

Re: Kruznica upisana u jednakokraki trougao

Postod Square » Ponedeljak, 17. April 2023, 17:32

Jel mozete da objasnite slicnost trouglova [inlmath]ABD[/inlmath] i [inlmath]AGE[/inlmath]?
Uocavam da imaju jedan isti ugao i da je [inlmath]AB=2AC=2BD[/inlmath], ali i pretpostavljam da je stranica [inlmath]BD=2AG[/inlmath] mada ne kontam bas zbog cega je to tako?
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kruznica upisana u jednakokraki trougao

Postod Daniel » Utorak, 18. April 2023, 19:07

Square je napisao:Jel mozete da objasnite slicnost trouglova [inlmath]ABD[/inlmath] i [inlmath]AGE[/inlmath]?

Trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imaju jedan par jednakih uglova, to su uglovi [inlmath]\angle ABD[/inlmath] i [inlmath]\angle EAG[/inlmath]. To je očigledno.

Da bismo dokazali da su ova dva trougla slična, potrebno je pokazati da imaju još jedan par jednakih uglova. Zato je, kao što napisah, prethodno potrebno pokazati sličnost trouglova [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] i [inlmath]\triangle AFG[/inlmath]. Iz te sličnosti sledi [inlmath]\angle AEG=\angle FAG[/inlmath], a kako je [inlmath]\angle FAG=\angle BAD[/inlmath], sledi i [inlmath]\angle AEG=\angle BAD[/inlmath], čime je pokazano da trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imaju i drugi par jednakih uglova, a time i da su ti trouglovi slični.

Square je napisao:Uocavam da imaju jedan isti ugao i da je [inlmath]AB=2AC=2BD[/inlmath],

Verovatno si hteo napisati [inlmath]AB=2A{\color{red}E}=2BD[/inlmath].

Square je napisao:ali i pretpostavljam da je stranica [inlmath]BD=2AG[/inlmath] mada ne kontam bas zbog cega je to tako?

To sledi upravo iz malopre pokazane sličnosti trouglova. Iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imamo [inlmath]AB=2BD\;\Longrightarrow\;EA=2AG[/inlmath], a iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] i [inlmath]\triangle AFG[/inlmath] imamo [inlmath]EA=2AG\;\Longrightarrow\;AF=2FG[/inlmath]. Odatle (uz jednakost [inlmath]BD=AE[/inlmath]) sledi [inlmath]AB=4AG[/inlmath].
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Re: Kruznica upisana u jednakokraki trougao

Postod Square » Utorak, 18. April 2023, 23:45

A kako znamo da su trouglovi [inlmath]AFG[/inlmath] i [inlmath]AGE[/inlmath] slični?
Uocavam da imaju isti ugao (ugao [inlmath]AGF[/inlmath] je jednak uglu [inlmath]AGE[/inlmath]) i zajednicku stranicu [inlmath]AG[/inlmath], a koliko znam trebaju nam 3 elementa da bi mogli da tvrdimo da su dva trougla slična, mada ne mogu da skontam koji je treci element.
Podavno sam radio sličnost trouglova pa mi ne ide bas najbolje :)
Square  OFFLINE
 
Postovi: 24
Zahvalio se: 0 puta
Pohvaljen: 0 puta

Re: Kruznica upisana u jednakokraki trougao

Postod Daniel » Sreda, 19. April 2023, 10:41

Pored [inlmath]\angle AGF=\angle EGA[/inlmath], dovoljno je da ta dva trougla imaju još jedan par jednakih uglova da bi bili slični. Uglovi [inlmath]\angle EAG[/inlmath] i [inlmath]\angle AFG[/inlmath] takođe su jednaki, a ovde sam to i pokazao.
I do not fear death. I had been dead for billions and billions of years before I was born, and had not suffered the slightest inconvenience from it. – Mark Twain
Korisnikov avatar
Daniel  OFFLINE
Administrator
 
Postovi: 9300
Lokacija: Beograd
Zahvalio se: 5151 puta
Pohvaljen: 4951 puta

Prethodna

Povratak na GEOMETRIJA

Ko je OnLine

Korisnici koji su trenutno na forumu: Nema registrovanih korisnika i 51 gostiju

cron

Index stranicaTimObriši sve kolačiće boarda
Danas je Petak, 29. Mart 2024, 07:43 • Sva vremena su u UTC + 1 sat
Pokreće ga phpBB® Forum Software © phpBB Group
Prevod – www.CyberCom.rs