Square je napisao:Jel mozete da objasnite slicnost trouglova [inlmath]ABD[/inlmath] i [inlmath]AGE[/inlmath]?
Trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imaju jedan par jednakih uglova, to su uglovi [inlmath]\angle ABD[/inlmath] i [inlmath]\angle EAG[/inlmath]. To je očigledno.
Da bismo dokazali da su ova dva trougla slična, potrebno je pokazati da imaju još jedan par jednakih uglova. Zato je, kao što napisah, prethodno potrebno pokazati sličnost trouglova [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] i [inlmath]\triangle AFG[/inlmath]. Iz te sličnosti sledi [inlmath]\angle AEG=\angle FAG[/inlmath], a kako je [inlmath]\angle FAG=\angle BAD[/inlmath], sledi i [inlmath]\angle AEG=\angle BAD[/inlmath], čime je pokazano da trouglovi [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imaju i drugi par jednakih uglova, a time i da su ti trouglovi slični.
Square je napisao:Uocavam da imaju jedan isti ugao i da je [inlmath]AB=2AC=2BD[/inlmath],
Verovatno si hteo napisati [inlmath]AB=2A{\color{red}E}=2BD[/inlmath].
Square je napisao:ali i pretpostavljam da je stranica [inlmath]BD=2AG[/inlmath] mada ne kontam bas zbog cega je to tako?
To sledi upravo iz malopre pokazane sličnosti trouglova. Iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] i [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] imamo [inlmath]AB=2BD\;\Longrightarrow\;EA=2AG[/inlmath], a iz sličnosti trouglova [inlmath]\triangle EAG[/inlmath] i [inlmath]\triangle AFG[/inlmath] imamo [inlmath]EA=2AG\;\Longrightarrow\;AF=2FG[/inlmath]. Odatle (uz jednakost [inlmath]BD=AE[/inlmath]) sledi [inlmath]AB=4AG[/inlmath].