MATEMANIJA

Zadatak glasi:
Dat je trougao [inlmath]ABC[/inlmath] cije su katete duzina [inlmath]3[/inlmath] i [inlmath]4[/inlmath]. Na njegovu hipotenuzu data je tacka [inlmath]S[/inlmath] koja je jednako udaljena od kateta, odrediti tu udaljenost.

Neka moja skica:


Nemam nikakvi ideju kako da uradim ovaj zadatak .

Sa tom skicom ni ja ne mogu da resim
Pod rastojanjem tacke [inlmath]S[/inlmath] od kateta podrazumeva se najkrace rastojanje a ne proizvoljno rastojanje.
Zadatak se resava primenom Talesove teoreme.
Ako ne gresim resenje je [inlmath]\frac{12}{7}[/inlmath].

Ovako sa proizvoljnim rastojanjem postoji beskknank rjesenja...

[dispmath]2P=2x^2+x(b-x)+x(a-x)\\
P=\frac{ab}{2}[/dispmath]
Mozes i dokazati da je trougao pravougli jer vrijedi pitagorina teorema... a [inlmath]P[/inlmath] trougla je jednaka zbiru povrsina kvadrata stanice [inlmath]x[/inlmath] i ta dva trougla u coskovima...

Sada samo izracunaj [inlmath]x[/inlmath]

Može i preko sličnosti trouglova – katete zeleno obeleženog trougla stoje u istom međusobnom odnosu kao i katete celog trougla, jer su ta dva trougla slična.


Napiše se proporcija i reši po [inlmath]x[/inlmath].

Evo i moje skice To preko površine i proporcije je ok. Dobije se na kraju linearna jednačina koja ima rješenje [inlmath]\frac{12}{7}[/inlmath]. Bobanex ne znam kako si zamislio preko Talesove teoreme koliko ja znam moramo još opisati kružnicu oko ovoga trougla. Jednostavno nije mi jasno.

Mozda je Tales imao vise teorema

TALESOVA TEOREMA

Ako paralelne prave [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] presecaju pravu [inlmath]p[/inlmath] u tačkama [inlmath]A[/inlmath] i [inlmath]B[/inlmath], a pravu [inlmath]q[/inlmath] u tačkama [inlmath]A_1[/inlmath] i [inlmath]B_1[/inlmath], i ako je [inlmath]S[/inlmath] zajednička tačka pravih [inlmath]p[/inlmath] i [inlmath]q[/inlmath], tada važi:
[dispmath]\frac{AA_1}{BB_1}=\frac{SA}{SB}=\frac{SA_1}{SB_1}[/dispmath]
Na slici bi to izgledalo ovako:

Prema tome imamo:
[dispmath]x:4=(3-x):3[/dispmath]
ili
[dispmath]x:3=(4-x):4[/dispmath]

@Gamma, proporcija o kojoj je @daniel pricao je talesova teorema...

Skontao sam to kada je ubacio ovu sliku. Nisam znao na koju konkretno misli.