MATEMANIJA

Prijemni ispit MATF – 3. jul 2003.
17. zadatak

Dijagonale tetivnog cetvorougla [inlmath]ABCD[/inlmath] se seku u tacki [inlmath]S[/inlmath]. Ako je [inlmath]BC=CD[/inlmath], [inlmath]SC=4[/inlmath] i [inlmath]CD=6[/inlmath] tada je [inlmath]AC=?[/inlmath].
Resenje ovog zadatka je [inlmath]AC=9[/inlmath].

Moj problem je sto posle dokazivanja jednakosti trouglova [inlmath]ABS[/inlmath] i [inlmath]DSC[/inlmath], posle toga ja ne vidim kako da iskoristim osobine tetivnog cetvorougla da dobijem jos jednu stranicu trougla [inlmath]ASD[/inlmath] da bih iskoristio slicnost.

@Gamma,
pošto vidim da si tu, hajde reši ovo molim te.
Ja sam premoren.

Evo tek sada vidih temu. Evo našao sam ovaj link. Možda bude od koristi. Mada i nema neke velike koristi od tetivnog četvorougla, pokušavao sam da primjenim njegova svojstva preko kosinusne teoreme. Nije mi baš išlo, zakomplikuje se dosta. Ako uradim zadatak objaviću ga.

matija je napisao:Moj problem je sto posle dokazivanja jednakosti trouglova [inlmath]ABS[/inlmath] i [inlmath]DSC[/inlmath],

Trouglovi [inlmath]\triangle ABS[/inlmath] i [inlmath]\triangle DSC[/inlmath] nisu jednaki, već slični.

A i ne treba ti sličnost ta dva trougla. Možeš raditi na sledeći način:


Uočiš jednakost uglova [inlmath]\angle CDB[/inlmath] i [inlmath]\angle CBD[/inlmath] (jer su to uglovi pri osnovici jednakokrakog trougla [inlmath]\triangle BCD[/inlmath]), a takođe uočiš i jednakost uglova [inlmath]\angle CDB[/inlmath] i [inlmath]\angle BAC[/inlmath] (jer su to periferni uglovi nad zajedničkom tetivom [inlmath]BC[/inlmath]), pa je onda
[dispmath]\left.\begin{array}{l}
\angle CDB=\angle CBD\\
\angle CDB=\angle BAC
\end{array}\right\}\quad\Longrightarrow\quad\angle CBD=\angle BAC\quad\Longrightarrow\quad\triangle BSC\sim\triangle ABC[/dispmath] i zatim postaviš proporciju odgovarajućih stranica sličnih trouglova [inlmath]\triangle BSC[/inlmath] i [inlmath]\triangle ABC[/inlmath]...

Jeste hvala, nisam pazio kad sam pisao i pogresno sam stavio jednakost umesto slicnosti. Sve u svemu, hvala!

Moze ceo postupak?

Ne može, jer bi to bilo protivno forumskim pravilima (tačka 6. Pravilnika).
Slobodno možeš pitati šta ti konkretno nije jasno u instrukcijama koje sam dao.