MATEMANIJA

Uopšte ne znam kako da krenem. Pokušavao sam nešto preko stranica pravougaonika i visina da formiram četriri trougla ali uvijek imam viška elemenata pa tako da ne može ništa da se poništi kada izjednačim površine.

Dat je pravougaonik [inlmath]ABCD[/inlmath] i tačka [inlmath]S[/inlmath] unutar njega. Dokazati da je zbir površina trouglova [inlmath]ABS[/inlmath] i [inlmath]CDS[/inlmath] jednak zbiru površine trouglova [inlmath]ADS[/inlmath] i [inlmath]BCS[/inlmath].

mozda ce mi trebati ispravka , ali ja sam tacku [inlmath]S[/inlmath] stavio malo ispod sredine stranice [inlmath]b[/inlmath] pa mi povrsina [inlmath]P_{BCS}=\frac{b\cdot h_1}{2}[/inlmath] a [inlmath]P_{ADS}=\frac{b\cdot h_2}{2}[/inlmath] i tu sam primetio ako ih saberem dobijam stranicu [inlmath]a[/inlmath] i isto i za druga dva trougla samo sto dobijem str [inlmath]b[/inlmath] i kad se saberu dobijamo [inlmath]ab=ab[/inlmath] , jedino bi moglo da ovo neko proveri


EDIT: mlada krv , svejedno mi je trebao neko da potvrdi da sam ovo lepo video hvala!

Obeleži visine trouglova [inlmath]\triangle ABS[/inlmath] i [inlmath]\triangle CDS[/inlmath] sa [inlmath]x_1[/inlmath] i [inlmath]x_2[/inlmath], respektivno. Tada će biti [inlmath]x_1+x_2=BC[/inlmath]. Napiši formule za površine ta dva trougla u zavisnosti od stranice [inlmath]AB[/inlmath] (ili [inlmath]CD[/inlmath], svejedno) i njihovih visina. Zatim to saberi...

Isto to i za preostala dva trougla.

Dobićeš ne samo da je zbir površina prva dva trougla jednak zbiru površina druga dva trougla, već i da je zbir površina kako prva dva, tako i druga dva trougla jednak polovini površine pravougaonika...

EDIT: sad videh da je Matija već odgovorio koju sekundu pre mene.

@matija sve OK.

Nisam očekivao da će biti ovako jednostavno. Ja sam mislio da ovo neće proći bez trigonometrije. Primjeno sam je i ono što se dobije kada sve visine izrazim preko sinusa stvarno zakomplikuje stvar.

Po mom mišljenju, sve ste zakomplikovali. Ovo je poznat zadatak odvajkada.
Evo ovako: neka su stranice pravougaonika [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath].
Ma gde bila tačka [inlmath]S[/inlmath], zbir visina dva trougla je ili [inlmath]a[/inlmath] ili [inlmath]b[/inlmath].
Zavisi kako se posmatra.
Zbirna površina prva dva "unakrsna" trougla je, dakle, [inlmath]\frac{ab}{2}[/inlmath]
Zbirna površina druga dva "unakrsna" trougla je, dakle, [inlmath]\frac{ab}{2}[/inlmath]
I gotovo.