MATEMANIJA

Kružnice [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] sa centrima u [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath] i poluprečnicima [inlmath]r_1=4[/inlmath] i [inlmath]r_2=8[/inlmath] dodiruju se spolja. Kraci [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] opisanog oko kružnica [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] pripadaju zajedničkim spoljašnjim tangentama tih kružnica. Krak [inlmath]BC[/inlmath] dodiruje kružnice [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] redom u tačkama [inlmath]T_1[/inlmath] i [inlmath]T_2[/inlmath] i osnovica [inlmath]AB[/inlmath] dodiruje kružnicu [inlmath]k_2[/inlmath] u tački [inlmath]C_1[/inlmath]. Izračunati površinu trougla [inlmath]ABC[/inlmath].

Zamolila bih vas za pomoć oko ovog zadatka. Pretražila sam forum i nisam naišla na ovaj zadatak, a imam veliki problem sa njim. Pokušavala sam na razne načine da dodjem do rešenja ali nisam uspela.

Unapred hvala!

Meni je bilo malo dosadno pa sam nacrtao sliku.
Ima tu pravih uglova i slicnih trouglova koje treba iskoristiti.

Hvala, slika me je I kocila zapravo

Pozdrav zadatak glasi:
Kruznice [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] sa centrima u [inlmath]S_1[/inlmath] i [inlmath]S_2[/inlmath] poluprecnicima [inlmath]r_1=4[/inlmath] i [inlmath]r_2=8[/inlmath] dodiruju se spolja. Kraci [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] jednakokrakog trougla [inlmath]ABC[/inlmath] opisanog oko kruznica pripadaju zajednickim spoljasnjim tangentama tih kruznica. Krak [inlmath]BC[/inlmath] dodiruje kruznice [inlmath]k_1[/inlmath] i [inlmath]k_2[/inlmath] redom u tackama [inlmath]T_1[/inlmath] i [inlmath]T_2[/inlmath] i osnovica [inlmath]AB[/inlmath] dodiruje kruznicu [inlmath]k_2[/inlmath] u tacki [inlmath]C_1[/inlmath]. Izracunati povrsinu trougla [inlmath]ABC[/inlmath]


Radio sam ga preko slicnosti trougla
[dispmath]\frac{r_1}{h-(2r_2+r_1)}=\frac{r_2}{h-r_2}[/dispmath][dispmath]\frac{4}{h-(2\cdot8+4)}=\frac{8}{h-8}[/dispmath][dispmath]8\cdot(h-20)=4\cdot(h-8)[/dispmath][dispmath]2h-40=h-8[/dispmath][dispmath]h=32[/dispmath]
Dalje
[dispmath]\frac{r_2}{h-r_2}=\frac{\frac{AB}{2}}{h}[/dispmath][dispmath]\frac{8}{24}=\frac{\frac{AB}{2}}{32}[/dispmath][dispmath]\frac{AB}{2}=\frac{8\cdot32}{24}=\frac{32}{3}[/dispmath]
Povrsina trougla je
[dispmath]P=\frac{AB}{2}\cdot h[/dispmath][dispmath]P=\frac{32}{3}\cdot32=\frac{1024}{3}[/dispmath]
iz zbirke daju resenje [inlmath]256\sqrt2[/inlmath]
stim sto mislim da sam nasao jednu gresku kod njih
u postupku pise [inlmath]T_1C=\sqrt{CS_1-S_1T_1}[/inlmath]
Ja koliko vidim iz skice [inlmath]T_1C[/inlmath] predstavlja dijagonalu i trebalo bi da stoji [inlmath]+[/inlmath] umesto [inlmath]-[/inlmath] Medjutim uradjeno je na 2 nacina i ne znam da li je moguce da su dobili pogresan rezultat oba puta ili sam ja negde omanuo . Hvala na utrosenom vremenu

Napomena: [inlmath]h[/inlmath] je duzina visine trougla [inlmath]ABC[/inlmath]

Formula [inlmath]T_1C=\sqrt{CS_1-S_1T_1}[/inlmath] iz zbirke je tačna. Imaš grešku na svojoj slici, jer to što si obeležio sa [inlmath]r_1[/inlmath] i [inlmath]r_2[/inlmath] nisu poluprečnici kružnica. Poluprečnici kružnica moraju biti normalni na krake jednakokrakog trougla opisanog oko njih, budući da ti kraci predstavljaju tangente na kružnice.

Samim tim, ni ovo ti nije dobro:

Batonja je napisao:[dispmath]\frac{r_2}{h-r_2}=\frac{\frac{AB}{2}}{h}[/dispmath]

Taj zadatak smo već imali u ovoj temi, a tu možeš videti i ispravno nacrtanu skicu.


P.S. Stranica pravouglog trougla naspram pravog ugla ne zove se dijagonala, već hipotenuza.
P.P.S. Između tačke i početka naredne rečenice uvek treba stavljati razmak. Ispravio sam ti to.