MATEMANIJA

U [inlmath]\triangle ABC[/inlmath] podnozje visine deli hipotenuzu na odsecke od [inlmath]16[/inlmath] i [inlmath]9[/inlmath]. Odrediti poluprecnik upisanog kruga. Resenje je [inlmath]5[/inlmath].

Meni ovde nije palo nista na pamet , svaka pomoc bi mi znacila.

Visina na hipotenuzu je geometrijska sredina odsečaka koje ista (tj.visina) pravi na hipotenuzi. Pogledaj ovaj post. Znajući to, odredi visinu na hipotenuzu.

Kad si odredio visinu na hipotenuzu, možeš lako odrediti i površinu trougla, a i ostale stranice trougla.

Na kraju primeniš formulu za površinu trougla preko poluprečnika upisane kružnice (pogledaj ovu temu) i odatle nađeš poluprečnik upisane kružnice.

Hvala ti!!! Nazalost ja sam zaboravio dosta osobina iz geometrije tako da mi je i ona slabija strana , izvini jos jednom sto sam samo okacio zadatak bez pocetka

Ma, sve OK. Tražio si početnu ideju, što je sasvim legitimno – i dobio si je.

Može li pojašnjenje?
20. Visina deli hipotenuzu pravouglog trougla na odsečke dužine [inlmath]16\text{ cm}[/inlmath] i [inlmath]9\text{ cm}[/inlmath]. Koliki je poluprečnik kruga upisanog u taj trougao?
[inlmath]a)\;3\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]b)\;4\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]v)\;5\text{ cm}\quad[/inlmath] [inlmath]g)\;6\text{ cm}\quad[/inlmath]

Zadatak smo vec imali ovde.
Zamolio bih te da procitas Pravilnik (6. i 13. tacka).

Evo ti mozda neki drugi nacin.
U redu oznacimo temena trougla tako da je teme [inlmath]A[/inlmath] teme pravog ugla i temena [inlmath]B,C[/inlmath] su krajevi hipotenuze. I [inlmath]\angle ABC[/inlmath] oznacimo sa [inlmath]\alpha[/inlmath].
Ukoliko bi povukao visinu iz temena [inlmath]A[/inlmath] na hipotenuzu i oznacis tacku preseka sa [inlmath]D[/inlmath] trebao bi da dobijes mali pravougli [inlmath]\triangle ABD[/inlmath] pri cemu je [inlmath]\angle ADB=90^\circ[/inlmath].
[dispmath]\triangle ABC\sim\triangle ABD[/dispmath] (jer se u oba trougla pojavljuju po ugao od [inlmath]90^\circ[/inlmath] i ugao [inlmath]\alpha[/inlmath]), dalje idemo po stavu slicnosti gde su 3 ugla ista i pisemo.
[dispmath]\frac{\vert AB\vert}{\vert BC\vert}=\frac{\vert DB\vert}{\vert AB\vert}[/dispmath] Znajuci da su [inlmath]\vert BC\vert=25[/inlmath] i [inlmath]\vert DB\vert=9[/inlmath] dobices da je [inlmath]\vert AB\vert=15[/inlmath]. Primenom Pitagorine teoreme dobijas [inlmath]\vert AC\vert=20[/inlmath]
S obzirom da imas duzine svih stranica trougla mozes primeniti
[dispmath]P_{\triangle ABC}=\frac{\vert AB\vert\vert AC\vert}{2}\\
P_{\triangle ABC}=150[/dispmath] Dalje zamenom i formulu koja povezuje povrsinu trougla i upisani krug dobijas.
[dispmath]P_{\triangle ABC}=rs[/dispmath] Odakle se lako dobija [inlmath]\enclose{box}{r=5}[/inlmath]

Emotivac je napisao:Znajuci da su [inlmath]\vert BC\vert=25[/inlmath] i [inlmath]\vert DB\vert=9[/inlmath] dobices da je [inlmath]\vert AB\vert=15[/inlmath].

Odmah nakon ovoga, na osnovu stava o sličnosti [inlmath]SSU[/inlmath], možemo uočiti da je ovaj trougao sličan s onim poznatim pravouglim trouglom čije su stranice [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath], u proporciji [inlmath]5:1[/inlmath]. Zbog toga možemo naći poluprečnik upisane kružnice tog trougla sa stranicama [inlmath]3[/inlmath], [inlmath]4[/inlmath] i [inlmath]5[/inlmath] (jer ćemo na taj način raditi s „lakšim“ brojevima) i, kad dobijemo taj poluprečnik, samo ga još pomnožiti sa [inlmath]5[/inlmath] kako bismo dobili poluprečnik upisane kružnice zadatog trougla.