MATEMANIJA

Bio sam polagao prijemni na fizici i bio je jedan zadatak koji nisam znao da resim iz geometrije.
16. Zadatak: U trougao [inlmath]ABC[/inlmath] sa stranicama [inlmath]BC=a[/inlmath], [inlmath]CA=b[/inlmath] i [inlmath]AB=c[/inlmath] upisan je krug. Jedna tangenta tog kruga sece stranice [inlmath]AC[/inlmath] i [inlmath]BC[/inlmath] u tackama [inlmath]P[/inlmath] i [inlmath]Q[/inlmath], redom. Odrediti obim [inlmath]O[/inlmath] trougla [inlmath]PQC[/inlmath].
Valjda sam dobro sliku nacrtao. Kuda dalje?

trouglovi [inlmath]ABC[/inlmath] i [inlmath]PQC[/inlmath] su slicni...

Prave [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]PQ[/inlmath] nisu paralelne u opštem slučaju.
Ja bih iskoristio činjenicu da je četvorougao [inlmath]ABQP[/inlmath] zapravo tangentni.

Prave nisu paralelne ni na slici ko se zagleda. Video sam da je tangentni.
Sad mi je sinulo
[dispmath]c+PQ=AP+BQ[/dispmath][dispmath]PC=y,\quad QC=x[/dispmath][dispmath]AP=b-y,\quad BQ=a-x[/dispmath][dispmath]c+PQ=b-y+a-x[/dispmath][dispmath]PQ+x+y=a+b-c[/dispmath][dispmath]O=a+b-c[/dispmath]
Ja sam stalno gledao u tu vezu za tangenti cetvorougao ali mi je ideja bila koristim onda kosinusnu ili sinusnu teoremu.

Dobro ti je ovo.
E, sada, da li su trouglovi slični i da li može preko toga?
Ako su slični, zašto su slični?
Ako nisu, zašto nisu?
Želeo bih da ovo razjasnimo, na Matemaniji ne bi trebalo da ostane ništa nedorečeno.
Matemanija nije samo moderatorski tim ili naši zaslužni forumaši.
Matemanija – to smo svi mi

Trouglovi nisu slicni zato sto nemaju dva ista ugla. Slicni su samo kad je [inlmath]PQ\parallel AB[/inlmath]. Mislim da i tako moze da se resi ali to je resenje za samo jedan slucaj. Ono je naravno isto posto je povrsina trougla konstantna ali nam ne govori da je to tako za svaki polazaj tangente.

@Trugao,
dobro ti je i ovo.

Sve OK, osim što si u rečenici

Trougao je napisao:Ono je naravno isto posto je povrsina trougla konstantna

verovatno umesto „površina“ hteo da kažeš „obim“...

BTW ovaj zadatak je baš nekako u skladu s tvojim nickom...

@Daniel,
gde se seti ovoga:

Daniel je napisao:BTW ovaj zadatak je baš nekako u skladu s tvojim nickom...

Mislio sam na obim ali kad god se radi o geometriji meni je nekako povrsina najbitnija stvar u vezi neke geometrijske slike, pa sam kucao povrsina misleci obim.