MATEMANIJA

Mozete li mi dati ideju na koji nacin da pocnem zadatak: Paralelogram ima stranice [inlmath]35[/inlmath] i [inlmath]42[/inlmath] kao i dijagonalu [inlmath]35[/inlmath]. Trazi se povrsina.
Znam da je povrsina jednaka [inlmath]a\cdot h[/inlmath], te zato trazim [inlmath]h[/inlmath]. Dobijam jedan jednakokraki i tu blokiram.

Molim te da ne pišeš a*h, već da to pišeš [inlmath]a\cdot h[/inlmath] u Latexu, u skladu s tačkom 13. Pravilnika. Korigovao sam ovaj put.

Visinu jednakokrakog trougla nalaziš pomoću Pitagorine teoreme, tako što jednakokraki trougao njegovom visinom podeliš na dva međusobno podudarna pravougla trougla. Posmatraj jedan od ta dva pravougla trougla (žućkasto označen na slici):


Svakom od ta dva pravougla trougla lako odrediš stranice – jedna kateta će biti visina jednakokrakog trougla (koju tražiš), druga kateta će biti polovina osnovice jednakokrakog trougla (koja ti je poznata), a hipotenuza će biti krak jednakokrakog trougla (koji ti je takođe poznat).

---

Možeš ovaj zadatak uraditi i na drugi način, bez određivanja visine. Uočiš da dijagonala koja ti je poznata predstavlja kraću dijagonalu (jer bi duža dijagonala morala biti duža od duže stranice paralelograma, što ovde nije slučaj) – to si, zapravo, već i zaključio kad si radio na način preko visine.
Ta dijagonala deli paralelogram na dva podudarna trougla (u ovom slučaju su jednakokraki, ali u opštem slučaju ne moraju biti):


Površinu jednog od ta dva trougla (obeleženog na slici žućkasto) odrediš preko Heronovog obrasca, a zatim je pomnožiš sa dva kako bi dobio površinu paralelograma.
Prednost ovog načina je u tome što ga možeš koristiti i onda kada dijagonala nije jednaka nekoj od stranica paralelograma, tj. kada dijagonala ne deli paralelogram na dva jednakokraka trougla.

Hvala Vam. Nisam obratio paznju na to da visina deli osnovicu na dva dijela.