MATEMANIJA

Kolika je povrsina paralelograma cije su visine [inlmath]3\:\mbox{cm}[/inlmath] i [inlmath]2\sqrt 3\:\mbox{cm}[/inlmath], a ugao izmedju njih je [inlmath]60^\circ[/inlmath]? Hvala

[inlmath]DN=3[/inlmath]
[inlmath]BM=2\sqrt 3[/inlmath]

Pošto su [inlmath]\angle BEN[/inlmath] i [inlmath]\angle DAB[/inlmath] uglovi s normalnim kracima, biće jednaki. Znači, [inlmath]\angle DAB=60^\circ[/inlmath].

Sada posmatramo trougao [inlmath]\triangle ABM[/inlmath]. Jedan ugao mu je prav, a jedan ugao mu je [inlmath]60^\circ[/inlmath], pa ga možemo posmatrati kao polovinu jednakostraničnog trougla čija je stranica [inlmath]AB[/inlmath], a visina [inlmath]BM[/inlmath]. Pošto su mu stranica i visina u odnosu [inlmath]a:\frac{a\sqrt 3}{2}[/inlmath], a visina mu je [inlmath]2\sqrt 3[/inlmath], stranica [inlmath]AB[/inlmath] će biti jednaka [inlmath]4[/inlmath].

Sada znamo stranicu paralelograma [inlmath]AB[/inlmath], znamo visinu na tu stranicu [inlmath]DN[/inlmath], pa lako odredimo površinu kao njihov proizvod.

Pa da - dovoljna je samo slika. Ja sam visinu [inlmath]h_b[/inlmath] povukao iz temena [inlmath]D[/inlmath] i onda nisam dobio trougao pa samim tim nisam ni mogao da dobijem resenje Reci cu samo jednu rec koju ces ti razumeti - "motka".
Hvala ti naravno

forzajuve je napisao:"motka".

forzajuve je napisao:Ja sam visinu [inlmath]h_b[/inlmath] povukao iz temena [inlmath]D[/inlmath] i onda nisam dobio trougao pa samim tim nisam ni mogao da dobijem resenje

Može i tako da se radi, bez problema. Dobijaš i u tom slučaju trougao, [inlmath]\triangle CDN[/inlmath], gde je [inlmath]N[/inlmath] podnožje visine iz tačke [inlmath]D[/inlmath] na stranicu [inlmath]BC[/inlmath]. Za ugao [inlmath]\angle DCN[/inlmath] takođe dobiješ da je [inlmath]60^\circ[/inlmath] (takođe uglovi s normalnim kracima), trougao [inlmath]\triangle CDN[/inlmath] je polovina jednakostraničnog trougla... Dakle, sve isto.

Daniel je napisao:Može i tako da se radi, bez problema. Dobijaš i u tom slučaju trougao, [inlmath]\triangle CDN[/inlmath], gde je [inlmath]N[/inlmath] podnožje visine iz tačke [inlmath]D[/inlmath] na stranicu [inlmath]BC[/inlmath]. Za ugao [inlmath]\angle DCN[/inlmath] takođe dobiješ da je [inlmath]60^\circ[/inlmath] (takođe uglovi s normalnim kracima), trougao [inlmath]\triangle CDN[/inlmath] je polovina jednakostraničnog trougla... Dakle, sve isto.

Moguce je da te ne razumem. Ja bih znao da su uglovi s normalnim kracima ali ne bih znao koliko iznosi taj ugao zato sto meni presek visina nije bio trougao. Meni je visina [inlmath]h_a[/inlmath] bila kao kod tebe na slici [inlmath](DN)[/inlmath] a druga visina [inlmath](h_b)[/inlmath] mi je isla iz tacke [inlmath]D[/inlmath] pa se spustala na stranicu [inlmath]BC[/inlmath] i zato ne bih znao da je ugao kod tacke [inlmath]C[/inlmath] [inlmath]60^\circ[/inlmath]

„Motka“ - Presek visina i ne može biti trougao, već presek visina može biti samo tačka. Naravno, znam šta si mislio, ali u matematici se moramo precizno izražavati.
OK, hajde da odradimo i taj način na koji si ti započeo, čisto da imamo zaokruženu celu priču oko ovog zadatka.
Ako sam te ispravno razumeo, bio si nacrtao ovakvu sliku:


Pa kaže:

[inlmath]\overline{DN}\perp\overline{AB}\;\land\;\overline{DM}\perp\overline{BC}\quad\Rightarrow\quad\angle BCD=\angle MDN\quad[/inlmath](uglovi s normalnim kracima)

[inlmath]\Rightarrow\quad\angle MDN=60^\circ[/inlmath]

Pošto trougao [inlmath]\triangle CDM[/inlmath] ima jedan prav ugao i jedan ugao od [inlmath]60^\circ[/inlmath], on predstavlja polovinu jednakostraničnog trougla čija je stranica [inlmath]\overline{CD}[/inlmath], a visina [inlmath]\overline{DM}[/inlmath]. Prema tome, važi:

[inlmath]\overline{DM}=\frac{\overline{CD}\sqrt 3}{2}\quad\Rightarrow\quad\overline{CD}=\frac{2\overline{DM}}{\sqrt 3}\quad\Rightarrow\quad\overline{CD}=4[/inlmath]

[inlmath]P=\overline{CD}\cdot\overline{DN}=12[/inlmath]

Znao sam odmah da je [inlmath]P=12[/inlmath] - posle tvog prvog posta - nakon sto sam postavio zadatak - to nije sporno. Mislio sam da moram da imam trougao [inlmath]BEN[/inlmath] (sa tvoje prve slike) da bih dobio da je ugao kod tacke [inlmath]C[/inlmath] zapravo [inlmath]60^\circ[/inlmath]. Sad je sve ok