MATEMANIJA

Duzina stranica [inlmath]AB[/inlmath] i [inlmath]AC[/inlmath] trougla [inlmath]ABC[/inlmath] su [inlmath]2\sqrt2[/inlmath] i [inlmath]2\left(\sqrt3-1\right)[/inlmath] a ugao izmedju njih [inlmath]105^\circ[/inlmath]. Povrsina je?
E sad.. ovde sam probao kosinusnom teoremom da nadjem stranicu [inlmath]BC\:(c)[/inlmath].
[dispmath]c^2=\left(2\sqrt2\right)^2+\bigl(2\left(\sqrt3-1\right)\bigr)^2-2\cdot2\sqrt2\cdot2\left(\sqrt3-1\right)\cdot\cos105^\circ[/dispmath][dispmath]\cos105^\circ=\frac{\sqrt2-\sqrt6}{4},[/dispmath]
ako se ne varam, i nije karakteristican ugao sto komplikuje stvari, ako ima neku drugu ideju bio bih zahvalan

Ne znam sta ti se ovde komplikuje. Nisam pogledao detaljno, ali deluje mi da ce se ovim nacinom lako dobiti stranica koja ti nedostaje za izracunavanje povrsine. Sredi ovaj izraz za kosinus i u trecem sabirku dobices kvadrat kao i u drugom.

Formula za povrsinu trougla je
[dispmath]P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha[/dispmath]

Kao sto mozes videti sa slike iz obicne formule
[dispmath]P=\frac{1}{2}h_b\cdot b[/dispmath]
Sa slike takodje primecujemo da je
[dispmath]\sin\alpha=\frac{h_b}{a}\\
h_b=a\sin\alpha[/dispmath]
I sad to gore zamenis u onu "obicnu" formulu i dobijes:
[dispmath]P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha[/dispmath]
Zadatak cak nije ni sablonski vec prosta primena formule. A ugao je bas "karakteristican" zbog
[dispmath]\sin105^\circ=\sin(60^\circ+45^\circ)=\sin60^\circ\cos45^\circ+\sin 45^\circ\cos60^\circ[/dispmath]

@Trougao, svakako je bolje kao sto si napisao da se krene..
[dispmath]\sin\alpha=\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/dispmath]
onda je [inlmath]P=\frac{1}{2}a\cdot b\cdot\sin\alpha[/inlmath]
[dispmath]P=\frac{1}{2}\cdot2\sqrt2\cdot2\left(\sqrt3-1\right)\cdot\frac{\sqrt6+\sqrt2}{4}[/dispmath][dispmath]P=2\text{ cm}^2[/dispmath]

Malo ću, po svom običaju, da cepidlačim,

Trougao je napisao:Formula za povrsinu trougla je
[dispmath]P=\frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot\sin\alpha[/dispmath]

Radi otklanjanja eventualne zabune, ovde bi korektnije bilo ugao obeležiti sa [inlmath]\gamma[/inlmath], budući da je to ugao između strranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath]. Naime, usvojeno je da se ugao trougla naspram stranice [inlmath]a[/inlmath] obeležava sa [inlmath]\alpha[/inlmath], ugao naspram stranice [inlmath]b[/inlmath] sa [inlmath]\beta[/inlmath] i ugao naspram stranice [inlmath]c[/inlmath] sa [inlmath]\gamma[/inlmath].
Samim tim, ugao između stranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]b[/inlmath] nije [inlmath]\alpha[/inlmath] već [inlmath]\gamma[/inlmath], ugao između stranica [inlmath]b[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] je [inlmath]\alpha[/inlmath], a ugao između stranica [inlmath]a[/inlmath] i [inlmath]c[/inlmath] je [inlmath]\beta[/inlmath].

Daniel,
ne mislim da je cepidlačenje već je sasvim na mestu sve što si napisao u svom prethodnom postu.
To su opšteprihvaćene stvari.