MATEMANIJA

Ako je odnos uglova trougla [inlmath]3:4:5[/inlmath] onda je odnos njihovih stranica jednak?
[dispmath]3+4+5=12[/dispmath][dispmath]180:12=15[/dispmath]
[dispmath]\alpha=45^\circ[/dispmath][dispmath]\beta=60^\circ[/dispmath][dispmath]\gamma=75^\circ[/dispmath]
I ne mogu da provalim vezu sad sa stranicama

Probaj sa sinusnom teoremom. Možda može da nas odvede do rezultata.

Kao resenje, koriscenjem sinusne teoreme (sto rece @Miladin Jovic), dobijem da je:
[dispmath]\frac{a}{b}=\frac{\sqrt6}{3}\\
\frac{a}{c}=\frac{2}{1+\sqrt3}\\
\frac{b}{c}=\frac{\sqrt6}{1+\sqrt3}[/dispmath]
Na osnovu ovoga je:
[dispmath]a:b:c\;=\;1:\frac{\sqrt6}{2}:\frac{1+\sqrt3}{2}[/dispmath]

Sve je to tačno samo mislim da nam ovi odnosi stranica [inlmath]a/b[/inlmath], [inlmath]a/c[/inlmath] i [inlmath]b/c[/inlmath] ne trebaju ako već znamo da je [inlmath]a:b:c=\sin\alpha:\sin\beta:\sin\gamma[/inlmath].