MATEMANIJA

Rastojanje temena [inlmath]B[/inlmath] od dijagonale [inlmath]AC'[/inlmath] kocke [inlmath]ABCDA'B'C'D'[/inlmath] ivice [inlmath]1[/inlmath] jednako je?

U pitanju je dilema. Prvo sam posmatrao trougao [inlmath]ACC'[/inlmath], dobio duzinu prostorne dijagonale [inlmath]AC'[/inlmath], a onda povukao dijagonalu [inlmath]BD'[/inlmath] i posto su dijagonale jednake rastojanje tacke [inlmath]B[/inlmath] od dijagonale [inlmath]AC'[/inlmath] mi je polovina ovih dijagonala.
Medjutim, kada sam posmatrao trougao [inlmath]ABC'[/inlmath], a rastojanje tacke [inlmath]B[/inlmath] od dijagonale kao visinu tog trougla i izjednacavanjem povrsina preko kateta i preko hipotenuze i visine dobio rezultat [inlmath]\frac{\sqrt 2}{\sqrt 3}[/inlmath] (u prvom slucaju rezultat je bio [inlmath]\frac{\sqrt 3}{2}[/inlmath]).

U kom od ova dva slucaja je greska?

Srećan ti prvi post na forumu.

U prvom načinu ti se potkrala greška, tačan je drugi rezultat koji si dobio, tj. [inlmath]\frac{\sqrt 2}{\sqrt 3}[/inlmath]. Ili, kad se racionalizuje, [inlmath]\frac{\sqrt 6}{3}[/inlmath].

Obrati pažnju na to, da, kad se traži rastojanje neke tačke od neke duži, pod time se podrazumeva najkraće rastojanje te tačke od te duži.
A rastojanje od tačke [inlmath]B[/inlmath] do preseka prostornih dijagonala ne predstavlja najkraće rastojanje tačke [inlmath]B[/inlmath] do duži [inlmath]\overline{AC'}[/inlmath].

Hvala
Znaci prostorne dijagonale se ne seku pod uglom od [inlmath]90[/inlmath] stepeni?

Možda zvuči malo nelogično, ali ne seku se pod pravim uglom.

Pošto slika govori više od [inlmath]10^3[/inlmath] reči,


Na levom delu slike ravan koja sadrži prostorne dijagonale [inlmath]\overline{AC'}[/inlmath] i [inlmath]\overline{BD'}[/inlmath] prikazana je unutar kocke i obeležena zelenkastom bojom. Ta ravan, logično, sadrži i ivice kocke [inlmath]\overline{AB}[/inlmath] i [inlmath]\overline{C'D'}[/inlmath].

A na desnom delu slike je prikazana ta ista ravan kada se prebaci u ravan crteža. Vidimo da se radi o pravougaoniku čija je jedna stranica [inlmath]1[/inlmath], a druga stranica [inlmath]\sqrt 2[/inlmath]. Pošto je u pitanju pravougaonik, kod njega se dijagonale neće seći pod pravim uglom (znajući odnose stranica, mogli bismo i odrediti koliki je taj ugao pod kojim se dijagonale seku).

Rastojanje od tačke [inlmath]B[/inlmath] do dijagonale [inlmath]\overline{AC'}[/inlmath] jednako je duži [inlmath]\overline{BB_1}[/inlmath], a ne duži [inlmath]\overline{BO}[/inlmath].