MATEMANIJA

Ne znam da li je bio ovaj zadatak ranije, sve u svemu on glasi:
Neka su duzine trogula [inlmath]4[/inlmath], [inlmath]5[/inlmath] i [inlmath]7[/inlmath]. Troguao je: (pravougli, ostrougli,tupougli, ne postoji, ne moze se odrediti)
Ja sam ovo resavo preko kosinusne teoreme, ali za pocetak neka su [inlmath]a=4,\;b=5,\;c=7[/inlmath]
[dispmath]c^2=a^2+b^2-2ab\cos\gamma[/dispmath]
[dispmath]49=16+25-40\cos\gamma[/dispmath][dispmath]\cos\gamma=-\frac{1}{5}[/dispmath]
I sad kad crtam trigonometrijski krug lako se zakljucuje posto je kosinus u minusu da je taj ugao veci od [inlmath]90[/inlmath] stepeni sto nas vodi do zakljucka da je ovaj trougao nadasve tupougli.
Ako imate neke primedbe na metod resavanja kazite

Nemam primedbi, postupak je kratak i efektan.
Predložiću i način preko analitike, mada je on znatno komplikovaniji, no šta fali da nastavimo temu.
Postavio bih temena [inlmath]A(0,0)[/inlmath] i [inlmath]B(0,7)[/inlmath].
Sada iz temena [inlmath]A[/inlmath] opišem kružnicu poluprečnika [inlmath]5[/inlmath] a iz temena [inlmath]B[/inlmath] kružnicu poluprečnika [inlmath]4[/inlmath]. Presek ovih krugova se lako nalazi i daje koordinate temena [inlmath]C[/inlmath].
Biće dva rešenja, pri čemu se dobiju dva podudarna trougla. Svejedno je koje uzeti. E sada još treba odrediti da li je ugao kod temena [inlmath]C[/inlmath] oštar, prav ili tup i to malo komplikuje ovaj moj način. Pravougli svakako nije (zašto?) a nije ni oštrougli (zašto?).

Da dodam i ovo: evidentno je i to odmah da trougao postoji jer je svaka od stranica manja od zbira druge dve. Ovo bi prvo trebalo proveriti za zadatke ovog tipa.

desideri je napisao:evidentno je i to odmah da trougao postoji jer je svaka od stranica manja od zbira druge dve. Ovo bi prvo trebalo proveriti za zadatke ovog tipa.

Nije velika greška ni ako se ovo ne uradi u samom startu, jer, ako je jedna stranica veća od zbira druge dve, primenom kosinusne teoreme u bilo kom obliku dobićemo da je kosinus bilo kog ugla po apsolutnoj vrednosti veći od jedinice, što znamo da je nemoguće.
Ili, u slučaju da je jedna stranica jednaka zbiru druge dve, tada ćemo za kosinus bilo kog ugla dobiti ili [inlmath]1[/inlmath] ili [inlmath]-1[/inlmath], što znači da je ugao ili [inlmath]0^\circ[/inlmath] ili [inlmath]180^\circ[/inlmath] – a to onda nije trougao.

Ovo se lako može dokazati – ako neko želi, nek pokuša.

Daniel je u pravu:

Daniel je napisao:Nije velika greška ni ako se ovo ne uradi u samom startu, jer, ako je jedna stranica veća od zbira druge dve, primenom kosinusne teoreme u bilo kom obliku dobićemo da je kosinus bilo kog ugla po apsolutnoj vrednosti veći od jedinice, što znamo da je nemoguće.

Ja sam samo mislio da se ovom proverom (za zbir stranica) može uštedeti vreme jer bismo odmah konstatovali da trougao ne postoji.
Ako je tako.
A provera "košta" sekund ili dva.